2022-2023學年吉林省北京師大長春附校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）

• 1．如果式子

  x

  -

  2

  有意義，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≤2

  D．x＜2
  組卷：172引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b= 2 ，c= 3 ，d= 6
  C．a=5，b=6，c=7，d=8	D．a=4，b=6，c=6，d=8
  組卷：821引用：8難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程2x²-4x+1=0，則方程可變形為（　　）

  A．（x-2）2= 1 2

  B．2（x-2）2= 1 2

  C．（x-1）2= 1 2

  D．（2x-1）2=1
  組卷：2109引用：13難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=3x²先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  組卷：290引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，某小區的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區為了方便群眾進行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知AB=80米，新修小路與AB的夾角∠CAB為40°，則走這條近路AC的長可以表示為（　　）米．

  A．80sin40°

  B．80cos40°

  C． 80 sin 40 °

  D． 80 cos 40 °
  組卷：215引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC與△BCD是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，且∠ABC=50°，則∠D的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．20°

  D．25°
  組卷：216引用：3難度：0.5

  解析

• 7．2021年2月，習近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰取得全面勝利，據統計，2018年末我國貧困人口還有1660萬人，此后逐年下降，截至到2020年末我國貧困人口僅有551萬人．若設貧困人口的年平均下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．551（1+x）2=1660	B．1660（1-2x）=551
  C．1660（1-x2）=551	D．1660（1-x）2=551
  組卷：269引用：5難度：0.7

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，與x軸有個交點（-1，0），有以下結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正確結論的個數是（　　）

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：186引用：1難度：0.6

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，M為AD邊的中點，點N在邊AB上，連結MN，作點A關于直線MN的對稱點A′，連結MA′、A′N．
  （1）求菱形的高．
  （2）設點A′到直線BC的距離為d,則d的最小值為

  ．
  （3）當A′落在菱形的邊上時，求AN的長．
  （4）當直線A′N與菱形ABCD的一邊垂直時，直接寫出AN的長．
  組卷：186引用：2難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點的坐標為（0，-

  1

  2

  ）．
  （1）求此拋物線對應的函數表達式．
  （2）①當-3≤x≤3時，y的取值范圍是

  ．
  ②若m≤x≤-1時，

  5

  2

  ≤y≤

  7

  2

  ，則m的取值范圍是

  ．
  （3）當

  1

  2

  m-2≤x≤0時，若函數y=-x²+bx+c的圖象上有且只有一個點到直線y=-

  1

  2

  的距離為1，求m的取值范圍．
  （4）點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的右側），點A的橫坐標為m,點B的橫坐標為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．
  組卷：341引用：3難度：0.1

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