2019-2020學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）開學數學試卷（理科）

一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設a,b,c為實數，且a＞b＞0，則下列不等式正確的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＜bc2

  C． b a ＞ a b

  D．a2＜ab
  組卷：564引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值為（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  組卷：4416引用：48難度：0.9

  解析

• 3．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4678引用：213難度：0.9

  解析

• 4．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=4，S₉=72，則a₁₀=（　　）

  A．20

  B．23

  C．24

  D．28
  組卷：852引用：15難度：0.6

  解析

• 5．如圖，O是坐標原點，M，N是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則|

  OM

  +

  ON

  |的范圍為（　　）

  A．[0， 2 ）

  B．[0，2）

  C．[1， 2 ）

  D．[1，2）
  組卷：424引用：4難度：0.6

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• 6．中國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  組卷：361引用：28難度：0.9

  解析

• 7．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．125π

  D．都不對
  組卷：1364引用：95難度：0.9

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三．解答題（本題共6道大題，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）和直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心C在l上．
  （1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，試求切線的方程；
  （2）若圓C上存在點M使|MA|=2|MO|（O為原點），求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
  組卷：217引用：9難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
  （1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
  （2）證明：AE⊥平面PCD；
  （3）求二面角A-PD-C得到正弦值．
  組卷：397引用：25難度：0.3

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