2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區文瀾中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的）

• 1．拋物線y=x²-4x+3與y軸的交點坐標為（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，3）

  C．（1，0）

  D．（0，1）
  組卷：1233引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 4 7
  組卷：334引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，若∠AOC=100°，則∠D的度數是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．80°
  組卷：109引用：5難度：0.6

  解析

• 4．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3946引用：36難度：0.9

  解析

• 5．如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C，D兩點．則弦CD長的所有可能的整數值有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2439引用：77難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，則S₂的值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：2151引用：22難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點G為△ABC的重心，∠ACB=90°，∠B=30°，連結CG并延長交AB于點D，作DE⊥CB于點E，過點G作GF∥AD交AC于點F，則

  GF

  DE

  的值為（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  組卷：240引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．將△ABC繞點A旋轉至△ADE，使AD⊥BC，DE交邊AC于點F，則AF的長是（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．5

  D．6
  組卷：941引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．如圖，AD是⊙O的直徑．弦BC⊥AD于點M．F是

  ?

  AC

  上一點，連接AF并延長交BC的延長線于點E，連接FC，BD．
  （1）求證：∠EFC=∠BDA．
  （2）連接BF．若FC平分∠BFE，BC=4，

  ?

  AF

  =

  90

  °

  ，求AE的長．
  組卷：491引用：4難度：0.5

  解析

• 24．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，點A，F，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；
  
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4，E，F分別是AC，AB上的一點，∠CFE=45°，若設BF=x,AE=y,求出y與x的函數關系．
  【拓展提高】
  （3）已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F分別在AC和BC上．如圖3，如果AD：BD=1：n,求CE：CF的值（用含n的代數式表示）．
  組卷：223引用：1難度：0.2

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