2022-2023學年湖南省岳陽市臨湘市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題。（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（1，-2），則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-2
  組卷：351引用：27難度：0.9

  解析

• 2．為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（　　）

  A．300名學生是總體

  B．每名學生是個體

  C．50名學生是所抽取的一個樣本

  D．這個樣本容量是50
  組卷：1222引用：38難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k=4

  B．k＞4

  C．k≤4且k≠0

  D．k≤4
  組卷：1320引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一山坡的坡度為i=1：

  3

  ．小辰從山腳A出發，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了（　?。┟祝?/h2>

  A．100

  B．100 3

  C．50 3

  D． 200 3 3
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析

• 5．對于拋物線y=4（x+1）²+3，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．拋物線的開口向上	B．對稱軸為直線x=1
  C．頂點坐標為（-1，3）	D．當x=-1時，y有最小值=3
  組卷：255引用：1難度：0.7

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• 6．下列命題是假命題的是（　　）

  A．反比例函數圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  B．銳角三角函數值都隨角度的增大而增大

  C．在一組數據中，方差越小越穩定

  D．二次函數圖象的開口方向只與a的符號有關，a＞0開口向上，a＜0開口向下
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2475難度：0.7

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• 8．經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形．如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”，如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數為（　　）

  A．113°

  B．92°

  C．113°或92°

  D．92°或134°
  組卷：480引用：2難度：0.7

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三、解答題：（17、18題6分，19、20、21、22題8分，23、24題10分，共64分）

• 23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．
  （1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，連接GF，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
  （2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
  （3）在（2）的條件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的長．
  
  組卷：208引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）點F是第一象限拋物線上的一個動點，當點F運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時F點的坐標．
  組卷：449難度：0.1

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