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2022-2023學年甘肅省蘭州交大附中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/28 18:0:2

一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x-1=1 B．
1
x
-
1
+
3
=
5
C．x（x+3）=x² D．x（x+3）=1
組卷：206引用：6難度：0.9
解析
2．如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：532引用：27難度：0.9
解析
3．根據4a=5b,可以組成的比例有（　　）
A．a：b=4：5 B．a：b=5：4 C．a：4=b：5 D．a：5=4：b
組卷：688引用：7難度：0.7
解析
4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件不能滿足△ADE∽△ACB的條件是（　　）
A．∠AED=∠B B．
AD
AC
=
AE
AB
C．AD?BC=DE?AC D．∠ADE=∠C
組卷：903引用：6難度：0.7
解析
5．若關于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）
A．-4 B．
-
1
4
C．
1
4
D．4
組卷：2003引用：40難度：0.7
解析
6．對于反比例函數y=-
2
x
，下列說法不正確的是（　　）
A．點（-2，1）在它的圖象上
B．若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在圖象上，且x₁＜x₂，則y₁＜y₂
C．它的圖象在第二、四象限
D．當x＞0時y隨x的增大而增大
組卷：341引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC=60°，BD=4
3
，則OE=（　　）
A．4 B．2
3
C．2 D．
3
組卷：1470引用：15難度：0.7
解析
8．寬與長的比是
5
-
1
2
（約為0.618）的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，如希臘的巴特神廟等．若黃金矩形的長為
5
，則該黃金矩形的寬是（　　）
A．
5
-
1
B．
5
+
1
2
C．
5
+
5
2
D．
5
-
5
2
組卷：657引用：4難度：0.7
解析
9．現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好為“冰墩墩”和“雪容融”的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
3
8
組卷：152引用：3難度：0.6
解析

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三.解答題（共12小題，共72分）

27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4cm,點P從點C出發，沿C→B→A方向以每秒1cm的速度勻速運動到點A．設點P的運動時間為xs,C，P兩點間的距離為ycm.
小亮根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化規律進行了探究，下面是小亮的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如下表：

x/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

y/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 3.6 3.5 3.6 m 4.6 5.3 6.1 6.9

觀察、思考可得，表格中m的值是
；
（2）在下面的平面直角坐標系中，補充描出（1）表格中所有以各對對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象．
（3）結合畫出的函數圖象，解決下列問題：
①在前4秒內，點P始終在Rt△ABC的邊
上運動；
②當點P運動到圖象曲線部分的最低點對應的位置時，在△ABC中畫出點P所在的位置；并求出此時x和y的準確值（y保留根號）．

組卷：119引用：2難度：0.8

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28．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學們以“A4紙片的折疊”為主題開展數學活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發現】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=
cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應點M落在矩形ABCD的內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=
度．
【結論應用】
在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為
cm.
組卷：396引用：4難度：0.3
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