2023-2024學年江蘇省南京市建鄴區金陵中學河西分校九年級（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每題2分，共12分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．y+x=0

  B．2x+1=0

  C． x + 3 x = 5

  D．4x2=1
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 2．以銳角△ABC的邊BC為直徑作⊙O，則頂點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．在⊙O內

  B．在⊙O上

  C．在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：224引用：5難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x=-1的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：535引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若將?組數據中的每個數都加3，那么所得的這組新數據（　　）

  A．平均數不變

  B．中位數不變

  C．眾數不變

  D．方差不變
  組卷：556引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（　　）

  A．2π

  B．π

  C． 1 2 π

  D． 3 - 1 2 π
  組卷：252引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（-3，4），點B是⊙A上一點，⊙A的半徑為2，將OB繞O點順時針方向旋轉90°得OC，連接AC，則線段AC的最小值為（　　）

  A．5 2 -2

  B． 3 2 - 1

  C．5

  D．6
  組卷：235引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（每題2分，共20分）

• 7．方程x²-2x=0的解為

  ．
  組卷：2277引用：206難度：0.9

  解析

• 8．一個不透明的袋中裝有5個紅球和1個白球，除顏色外均相同，則任意從中摸出一個球是紅球的概率是

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 9．九（1）班同學為災區小朋友捐款．全班40%的同學捐了10元，60%的同學捐了6元．則這次全班平均每位同學捐款

  元．
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共88分）

• 26．如圖，等腰△ABC內接于⊙O，AC的垂直平分線交邊BC于點E，交⊙O于F，垂足為D，連接AF并延長交BC的延長線于點P．
  （1）求證：∠CAP=

  1

  2

  ∠B；
  （2）若EB=CP，求∠BAC的度數．
  組卷：849引用：4難度：0.3

  解析

• 27．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉一周，連接BE、CD相交于H，經過C、E、H三點作⊙O．
  
  （1）如圖1，求證：CE是⊙O的直徑；
  （2）若AB=3，AD=2

  2

  ，在△ADE旋轉過程中，連接BD．
  ①點A恰好是△CEH的內心，如圖2，求BD的長；
  ②當∠ABD最大時，直接寫出△ACE的面積為

  ．
  組卷：373引用：2難度：0.1

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