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2022-2023學年山東省濰坊市臨朐實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/12/6 16:0:2

一、單選題

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|
x
x
-
3
≤0}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，3） C．[0，2） D．（-2，3）
組卷：73引用：2難度：0.7
解析
2．函數y=log
2
3
（-x²+x+6）的單調遞增區間為（　　）
A．（
1
2
，3） B．（-2，
1
2
） C．（
1
2
，+∞） D．（-∞，
1
2
）
組卷：130引用：5難度：0.8
解析
3．已知數列{a_n}滿足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數列{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
組卷：217引用：9難度：0.8
解析
4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的圖像，只需要將
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖像（　　）
A．向左平移
π
3
個單位長度 B．向右平移
π
3
個單位長度
C．向左平移
π
6
個單位長度 D．向右平移
π
6
個單位長度
組卷：291引用：5難度：0.7
解析
5．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個社區進行服務，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　　）
A．540種 B．180種 C．360種 D．630種
組卷：414引用：7難度：0.6
解析
6．若關于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-2，
6
5
] B．[-2，
6
5
]
C．（-∞，-2）∪[
6
5
，+∞） D．（-∞，-2]∪[
6
5
，+∞）
組卷：414引用：8難度：0.8
解析
7．如圖是半徑為1，圓心角為
π
4
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠POC=α，矩形ABCD的面積最大值為（　　）
A．
2
-
1
2
B．
2
+
1
2
C．
2
2
D．
3
-
2
2
組卷：201引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前20項中所有奇數項的和．
組卷：157引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若過原點的一條直線l與曲線y=f（x）相切，求切點的橫坐標；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．
組卷：102引用：4難度：0.3
解析

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A．向左平移 π 3 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
C．向左平移 π 6 個單位長度	D．向右平移 π 6 個單位長度

A．（-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ]
C．（-∞，-2）∪[ 6 5 ，+∞）	D．（-∞，-2]∪[ 6 5 ，+∞）

2022-2023學年山東省濰坊市臨朐實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|xx-3≤0}，則A∩B=（ ）

2．函數y=log23（-x2+x+6）的單調遞增區間為（ ）

3．已知數列{an}滿足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（ ）

4．要得到f（x）=cos2x-sin2x的圖像，只需要將g（x）=cos（2x+π3）的圖像（ ）

5．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個社區進行服務，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（ ）

6．若關于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實數a的取值范圍為（ ）

7．如圖是半徑為1，圓心角為π4的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠POC=α，矩形ABCD的面積最大值為（ ）

四、解答題

21．已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1an-2n,n=2k，k∈N．（1）求a2，a3；（2）設bn=a2n-2，n∈N*，求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；（3）求數列{an}前20項中所有奇數項的和．

22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）若過原點的一條直線l與曲線y=f（x）相切，求切點的橫坐標；（2）若f（x）有兩個零點x1，x2，且x2＞2x1，證明：①x1x2＞8e2；②x12+x22＞20e2．

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|
x
x
-
3
≤0}，則A∩B=（　　）

2．函數y=log
2
3
（-x²+x+6）的單調遞增區間為（　　）

3．已知數列{a_n}滿足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數列{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）

4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的圖像，只需要將
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖像（　　）

5．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個社區進行服務，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　　）

6．若關于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不為空集，則實數a的取值范圍為（　　）

7．如圖是半徑為1，圓心角為
π
4
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠POC=α，矩形ABCD的面積最大值為（　　）

21．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前20項中所有奇數項的和．

22．已知函數f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若過原點的一條直線l與曲線y=f（x）相切，求切點的橫坐標；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．