2006年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應行久外語實驗學校八年級數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=

  1

  3

  x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．- 1 2

  D．-1
  組卷：701引用：2難度：0.5

  解析

• 2．P是凸四邊形內的一點，P與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4．那么，這個四邊形的面積的最大值為（　　）

  A．10.5

  B．12

  C．12.5

  D．15
  組卷：242引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，延長直角△ABC的斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tanA的值是（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C．9

  D． 3 2
  組卷：1785引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知關于x的不等式組

  3 x - a ≥ 0

  | x | ＜ b 2

  的整數解有且僅有4個：-1，0，1，2，那么適合這個不等式組的所有可能的整數對（a,b）的個數有（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：691引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（第11題8分，第12-14每題14分共50分）

• 13．如圖，△ABC中，∠C為銳角，AD，BE分別是BC和AC邊上的高線，設CD=

  m

  2

  BC，CE=

  n

  2

  AC，當m,n為正整數時，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  組卷：188引用：1難度：0.3

  解析

• 14．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
  （2）設PH=x,GP=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：2119引用：8難度：0.1

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