2022-2023學年浙江省杭州市上城區開元中學九年級（上）期中數學試卷

一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．把拋物線y=3x²向上平移一個單位，則所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3x2+1

  C．y=3（x-1）2

  D．y=3x2-1
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列不是必然事件的是（　　）

  A．角平分線上的點到角兩邊距離相等

  B．三角形兩邊之和大于第三邊

  C．面積相等的兩三角形全等

  D．三角形外心到三個頂點距離相等
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　　）

  A．在⊙P內

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：658引用：23難度：0.9

  解析

• 4．有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：308引用：10難度：0.7

  解析

• 5．時鐘分針的長5cm,經過45分鐘，它的針尖轉過的弧長是（　　）

  A． 15 4 π cm

  B． 15 2 π cm

  C．15πcm

  D． 75 4 π cm
  組卷：94引用：3難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c,自變量x與函數y的對應值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向下

  B．當x＞-3時，y隨x的增大而增大

  C．拋物線的對稱軸是 x = - 5 2

  D．二次函數的最小值是-2
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析

• 7．一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是（　　）

  A．2.5cm或6.5cm	B．2.5cm
  C．6.5cm	D．5cm或13cm
  組卷：1805引用：20難度：0.5

  解析

三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。

• 22．新冠肺炎期間，某超市將購進一批口罩進行銷售，已知購進4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價銷售，甲口罩的銷量y₁（盒）與售價x（元）之間的關系為y₁=400-8x；當售價為40元時，乙口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售5盒．
  （1）求甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為多少元？
  （2）當乙口罩的售價為多少元時，乙口罩的銷售總利潤最大？此時兩種口罩的銷售利潤總和為多少？
  （3）已知甲的銷售量不低于乙口罩的銷售量的

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  ，若使兩種口罩的利潤總和最高，此時的定價應為多少？
  組卷：1036引用：8難度：0.4

  解析

• 23．設二次函數y₁=2x²+bx+c（b,c是常數）的圖象與x軸交于A，B兩點．
  （1）若A，B兩點的坐標分別為（1，0），（2，0），求函數y₁的表達式及其圖象的對稱軸．
  （2）若函數y₁的表達式可以寫成y₁=2（x-h）²-2（h是常數）的形式，求b+c的最小值．
  （3）設一次函數y₂=x-m（m是常數），若函數y₁的表達式還可以寫成y₁=2（x-m）（x-m-2）的形式，當函數y=y₁-y₂的圖象經過點（x₀，0）時，求x₀-m的值．
  組卷：6333引用：6難度：0.5

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