2023-2024學年山東省濟寧市鄒城十中九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22067引用：347難度：0.9

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• 2．某經濟開發區，今年一月份工業產值達50億元，第一季度總產值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設平均每月的增長率為x,根據題意，可列方程為（　　）

  A．50（1+x）2=175

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175

  C．50（1+x）+50（1+x）2=175

  D．50+50（1+x）2=175
  組卷：655引用：77難度：0.7

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• 3．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=3x	B．y=x2+（3-x）x
  C．y=（x-1）2	D．y=ax2+bx+c
  組卷：1036引用：15難度：0.8

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• 4．函數y=ax²與y=ax+b（a＞0，b＞0）在同一坐標系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：218引用：6難度：0.9

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• 5．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0時，將它化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　　）

  A． 10 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：4156引用：28難度：0.7

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• 6．若關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠0

  B．a＞-1且a≠0

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1
  組卷：2062引用：22難度：0.7

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• 7．拋物線y=2x²-1的圖象經過點A（-3，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃），則y₁，y₂，y₃大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：655引用：5難度：0.6

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三、解答題（共55分）

• 20．2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．
  （1）據市場調研發現，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，為增大生產量，該工廠平均每月生產量增加20%，則該工廠在四月份能生產多少個“冰墩墩”？
  （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？
  組卷：1359引用：12難度：0.7

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• 21．定義：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x₁，x₂（x₁＜x₂），分別以x₁，x₂為橫坐標和縱坐標得到點M（x₁，x₂），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．
  （1）若方程為x²-2x=0．寫出該方程的衍生點M的坐標．
  （2）若關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-2m=0求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根，并求出該方程的衍生點M的坐標；
  （3）是否存在b、c,使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x²+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx-2（k-2）的圖象上，若有，請求出b,c的值；若沒有，說明理由．
  組卷：369引用：2難度：0.6

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