2023-2024學年廣東省廣州二中教育集團高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，3]	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（1，3]	D．（-∞，1）∪（1，3）
  組卷：158引用：4難度：0.7

  解析

• 2．A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，

  2

  ），則f（5）的值是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D．25
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7960引用：112難度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,則x+2y的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C． 8 2

  D． 9 2
  組卷：245引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³-x+7，若f（-a）=1，則f（a）=（　　）

  A．-1

  B．6

  C．8

  D．13
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  - 2 x , （ - 1 ≤ x ≤ 0 ）

  x ， （ 0 ＜ x ≤ 1 ）

  ，則下列的圖象錯誤的是（　　）

  A． y=f（x-1）的圖象	B． y=f（-x） 的圖象
  C． y=|f（x）|的圖象	D． y=f（|x|） 的圖象
  組卷：96引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
  （1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內的車流量y（單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時）滿足y=x?v,求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數據：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：230引用：14難度：0.4

  解析

• 22．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）滿足下列三個條件：
  ①f（x）圖象過坐標原點；
  ②對于任意x∈R都

  f

  （

  -

  1

  2

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  -

  x

  ）

  成立；
  ③方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函數g（x）的單調區間．
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析