2023-2024學年河南省南陽十三中八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在下列實數：

  π

  2

  、

  3

  、

  4

  、

  22

  7

  、-1.010010001…中，無理數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2603引用：37難度：0.9

  解析

• 2．

  64

  的立方根是（　　）

  A．8

  B．2

  C．±8

  D．±4
  組卷：534引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列說法錯誤的是（　　）

  A．3的平方根是 3

  B．-1的立方根是-1

  C．0.1是0.01的一個平方根

  D．算術平方根是本身的數只有0和1
  組卷：1878引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．（-a2）3=-a5
  C．a10÷a9=a（a≠0）	D．（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2
  組卷：1030引用：24難度：0.9

  解析

• 5．下列各式：①（a-b）（b+a） ②（a-b）（-a-b） ③（-a-b）（a+b） ④（a-b）（-a+b），能用于平方
  差公式計算的有（　　）

  A．1 個

  B．2 個

  C．3 個

  D．4 個
  組卷：811引用：8難度：0.8

  解析

• 6．若|a|=-a,則實數a在數軸上的對應點一定在（　　）

  A．原點左側	B．原點或原點左側
  C．原點右側	D．原點或原點右側
  組卷：1253引用：94難度：0.9

  解析

• 7．已知x^m=6，xⁿ=3，則x^2m-n的值為（　　）

  A．9

  B．39

  C．12

  D．108
  組卷：786引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．
  
  （1）設圖1陰影部分的面積為S₁，圖2中陰影部分的面積為S₂，請直接用含a,b的式子表示S₁=

  ，S₂=

  ，寫出上述過程中所揭示的乘法公式

  ；
  （2）直接應用，利用這個公式計算：
  ①（-

  1

  2

  x-y）（y-

  1

  2

  x）；
  ②102×98．
  （3）拓展應用，試利用這個公式求下面代數式的結果．
  （3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×…×（3¹⁰²⁴+1）+1．
  組卷：845引用：4難度：0.5

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• 23．如圖①，一個寬為a,長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．
  （1）觀察圖②，請你用等式表示（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數量關系：

  ；
  （2）根據（1）中的結論，如果

  x

  +

  y

  =

  5

  ，

  xy

  =

  9

  4

  ，求代數式（x-y）²的值；
  （3）觀察圖③，解決下面的問題：
  若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，求ab+bc+ac的值．
  ?
  組卷：262引用：3難度：0.5

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