2023年山東省濟寧學院附中中考數學二模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分，下列各題只有一個正確選項）

• 1．-3的絕對值是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：1287引用：31難度：0.8

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• 2．我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結束了183天的在軌飛行時間．從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里．將數據2.32億用科學記數法表示為（　　）

  A．0.232×109

  B．2.32×108

  C．2.32×106

  D．23.2×108
  組卷：96引用：8難度：0.7

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• 3．如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1=48°，則∠2的度數為（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．52°

  D．60°
  組卷：640引用：10難度：0.6

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• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a6=a8	B．a8÷a4=a2
  C．2a2+3a2=6a4	D．（-3a）2=-9a2
  組卷：1251引用：16難度：0.7

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• 5．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數據的中位數是（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．40
  組卷：999引用：21難度：0.8

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• 6．下列函數，函數值y隨自變量x的值增大而增大的是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=- 2 x

  C．y= x 2

  D．y=- x 2
  組卷：370引用：5難度：0.7

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• 7．甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，乙的速度是甲的1.2倍，結果甲比乙早到20分鐘．設甲的速度為x千米/時．根據題意，列方程正確的是（　　）

  A． 10 1 . 2 x - 6 x =20	B． 6 x - 10 1 . 2 x =20
  C． 6 x - 10 1 . 2 x = 1 3	D． 10 1 . 2 x - 6 x = 1 3
  組卷：1061引用：4難度：0.6

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三、解答題

• 21．阿基米德是有史以來最偉大的數學家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．在后世的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容．前蘇聯在1964年根據阿爾?比魯尼本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
  【定理內容】一個圓中一條由兩長度不同的弦組成的折弦所對的兩段弧的中點在較長弦上的射影，就是折弦的中點．
  【定理模型】如圖①，已知AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是⊙O的一條折弦），BC＞AB，M是

  ?

  ABC

  的中點，那么從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．
  下面是運用“補短法”證明CD=AB+BD的部分證明過程：
  如圖②，延長DB至點F．使BF=BA，連接MF，MB，MC，MA，AC，…
  【定理證明】按照上面思路，寫出剩余部分的證明過程．
  【問題解決】如圖③，△ABC內接于⊙O，已知AB=AC=2

  2

  ，D為

  ?

  AC

  上一點，連接AD，DC，∠ABD=45°，∠CBD=15°，求△BDC的周長．
  
  組卷：323引用：2難度：0.3

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• 22．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．
  
  （1）直接寫出點A的坐標為

  ，點B的坐標為

  ；
  （2）①當點P的坐標為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；②是否存在一點P，使得四邊形BOCP的面積和三角形ABC的面積相等；若存在，求出點P的坐標，不存在，請說明理由；
  （3）如圖3，點C在線段MN上，滿足∠MAN=90°，CN=2CM，直線l₁過點M，直線l₂過點N，且l₁∥AC∥l₂，求直線l₁與l₂之間的最大距離．
  組卷：108引用：1難度：0.1

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