2021-2022學年山西省大同市陽高縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的字母標號填入下表相應的空格內。）

• 1．若

  2

  x

  +

  1

  有意義，則（　　）

  A． x ≥ - 1 2

  B． x ＞ - 1 2

  C． x ≠ 1 2

  D． x ≥ 1 2
  組卷：557引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列運算結果正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 6

  B．6÷ 6 = 6

  C． （ - 6 ） 2 = 6

  D． 12 × 1 2 = 6
  組卷：451引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．1：4：2：3

  C．1：2：2：1

  D．3：2：3：2
  組卷：236引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是AB，AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC的延長線于F，若四邊形CDEF的周長是10cm,AC的長為4cm,則△ABC的周長是（　　）cm.

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析

• 5．今年7月11日至18日，第十四屆國際數學教育大會（ICME14）在上海舉行．如圖是ICME14的會標，包含了大量的中國數學元素--河圖、洛書、弦圖、八卦等，其中的“弦圖”也是中國數學會的徽標．下列中國古代數學成就中，與“弦圖”有關的是（　　）

  A．天元術

  B．正負術

  C．勾股定理

  D．楊輝三角
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．AO=CO

  B．AD∥BC

  C．AD=BC

  D．∠DAC=∠ACD
  組卷：390引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，數學課上老師給出了以下四個條件：a兩組對邊分別相等；b一組對邊平行且相等；c一組鄰邊相等；d一個角是直角．有三位同學給出了不同的組合方式：①a,c,d；②b,c,d③a,b,c.你認為能得到正方形的是（　　）

  A．僅①

  B．僅③

  C．①②

  D．②③
  組卷：289引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．閱讀與思考，閱讀下列材料，完成相應的任務．
  歐幾里德數
  一般地，給定單位長度1，一個數如果可以借助圖形構造出來，我們就稱這個數為歐幾里德數．例如，如圖1所示的方格圖中，設每個小正方形的邊長為單位1．借助方格圖，可以構造出線段AB，CD，EF分別表示正整數2，3，4，也可以構造出線段MN表示正分數

  1

  2

  ．事實上，所有的正有理數都是歐幾里德數．
  
  任務：如圖2，圖3，圖4所示的方格圖中，每個小正方形的邊長均為單位長度1．
  （1）請在圖2中用兩種方法構造線段表示正整數5（該線段的端點均為格點）；
  （2）小彬由材料中的結論出發展開聯想，經過探究，發現正無理數

  2

  ，

  3

  也是歐幾里德數，可分別用圖3中兩個三角形的邊XY，PQ表示，其思考與作圖方法如下：

  2

  =

  1

  2

  +

  1

  2

  ，取網格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，連接XY，則XY=

  1

  2

  +

  1

  2

  =

  2

  ，

  3

  =

  2

  2

  -

  1

  2

  ，取網格中線段ON=2，OQ=1，以點O為圓心，ON長為半徑作弧交網格線于點P，連接OP，且PQ⊥OQ，則PQ=

  3

  ．
  在圖4中借助網格和尺規，用兩種方法構造三角形，使三角形的一邊表示歐幾里德數2

  2

  （保留作圖痕跡，不寫作法）．
  組卷：47引用：4難度：0.6

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• 23．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
  （1）求證：OE=OF；
  （2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
  （3）當點O在邊AC上運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
  組卷：836引用：5難度：0.5

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