2022年上海市高考數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知z=1+i（其中i為虛數單位），則2

  z

  =

  ．
  組卷：1010引用：1難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  9

  -y²=1的實軸長為

  ．
  組卷：1423引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=cos²x-sin²x+1的周期為

  ．
  組卷：2092引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a∈R，行列式

  a	1
  3	2

  的值與行列式

  a	0
  4	1

  的值相等，則a=

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側面積為

  ．
  組卷：1369引用：10難度：0.9

  解析

• 6．x-y≤0，x+y-1≥0，求z=x+2y的最小值

  ．
  組卷：316引用：2難度：0.7

  解析

• 7．二項式（3+x）ⁿ的展開式中，x²項的系數是常數項的5倍，則n=

  ．
  組卷：1791引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）.

• 20．設有橢圓方程Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），直線l：x+y-4

  2

  =0，Γ下端點為A，M在l上，左、右焦點分別為F₁（-

  2

  ，0）、F₂（

  2

  ，0）．
  （1）a=2，AM中點在x軸上，求點M的坐標；
  （2）直線l與y軸交于B，直線AM經過右焦點F₂，在△ABM中有一內角余弦值為

  3

  5

  ，求b；
  （3）在橢圓Γ上存在一點P到l距離為d,使|PF₁|+|PF₂|+d=6，隨a的變化，求d的最小值．
  組卷：2016引用：4難度：0.5

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• 21．數列{a_n}對任意n∈N^*且n≥2，均存在正整數i∈[1，n-1]，滿足a_n+1=2a_n-a_i，a₁=1，a₂=3．
  （1）求a₄可能值；
  （2）命題p：若a₁，a₂，?，a₈成等差數列，則a₉＜30，證明p為真，同時寫出p逆命題q,并判斷命題q是真是假，說明理由；
  （3）若a_2m=3^m，（m∈N^*）成立，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：1264引用：1難度：0.3

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