2023-2024學年湖南師大附中博才實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

• 1．下列y關于x的函數中，二次函數是（　?。?/h2>

  A． y = 1 x

  B．y=x+1

  C．y=2x2-1

  D． y = 2 3 x
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=140°，則∠D的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：187難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=2（x-1）²+3的對稱軸為（　?。?/h2>

  A．直線x=1

  B．直線y=1

  C．直線x=-1

  D．直線y=-1
  組卷：243難度：0.7

  解析

• 4．下列旋轉中，旋轉中心為點A的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：602引用：4難度：0.7

  解析

• 5．以下列各組數為邊長的三角形中，是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．5，12，16

  D．6，8，12
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 6．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分

  B．對角線互相垂直

  C．對角線相等

  D．對角線互相垂直平分且相等
  組卷：1210難度：0.7

  解析

• 7．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是9環，其中甲成績的方差為1.21，乙成績的方差為3.98，由此可知（　?。?/h2>

  A．甲比乙的成績穩定

  B．乙比甲的成績穩定

  C．甲、乙兩人的成績一樣穩定

  D．無法確定誰的成績更穩定
  組卷：206難度：0.9

  解析

• 8．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+mx=0的一個根，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：428難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分.）

• 24．已知二次函數y=2x²+bx+c（b,c是常數）
  （1）若A（1，0），B（0，4）兩點在該二次函數圖象上，求二次函數的表達式．
  （2）若二次函數的表達式可以寫成y=2（x-h）²-2的形式（h是常數），求b+c的最小值．
  （3）若二次函數的表達式還可以寫成y=2（x-m）（x-m-k），它的圖象與x軸交于A，B兩點，一次函數y=kx+b的圖象經過點A，且與二次函數的圖象交于另一點C．是否存在實數k,使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：369引用：3難度：0.3

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• 25．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們就把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
  （1）根據箏形的定義，下列圖形中是箏形的有

  （填寫序號）；
  ①平行四邊形；
  ②菱形；
  ③矩形；
  ④正方形．
  （2）如圖2，若四邊形ABCD的內角滿足∠ABC：∠BAD：∠ADC：∠BCD=6：7：4：7，連接BD，AC交于點O，且BD平分∠ABC．
  ①求證：四邊形ABCD是箏形；
  ②若四邊形ABCD的面積為4

  3

  +4，求四邊形ABCD的周長；
  （3）如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2）．在x軸上任取一點M，以AM為對角線作箏形APMN，滿足AP=PM，且PM⊥x軸．在x軸上取幾個不同位置的點M，得到相應的點P，發現這些點P在一條曲線L上．若點P₁，P₂，P₃是上述曲線L上的三個不同的點，它們的橫坐標分別為t,t+1，t+a,其中

  2

  ≤a≤4，求

  S

  △

  P

  1

  P

  2

  P

  3

  的最大值．
  ?
  組卷：223難度：0.2

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