2022-2023學年湖南省長沙市雨花區南雅中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．81
  組卷：1113引用：242難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．（a2）3=a6
  C．2x（x+y）=x2+xy	D． 9 + 2 =3 2
  組卷：74引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若一組數據2，3，5，x的極差為6，則x的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．11

  D．8或-1
  組卷：113引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  1

  -

  x

  中自變量的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＜1

  D．x＞1
  組卷：167引用：29難度：0.9

  解析

• 5．已知點P（2a-1，1-a）在第一象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：377引用：69難度：0.9

  解析

• 6．某縣以“重點整治環境衛生”為抓手，加強對各鄉鎮環保建設的投入，計劃從2017年起到2019年累計投入4250萬元，已知2017年投入1500萬元，設投入經費的年平均增長率為x,根據題意，下列所列方程正確的是（　　）

  A．1500（1+x）2=4250

  B．1500（1+2x）=4250

  C．1500+1500x+1500x2=4250

  D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500
  組卷：485引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形AOBC中，C（4，2）．反比例函數y=

  k

  x

  的圖象的一支經過矩形對角線的交點P，則該反比例函數的解析式是（　　）

  A．y= 4 x

  B．y= 2 x

  C．y= 1 x

  D．y= 1 2 x
  組卷：393引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：809引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知函數y=x²+（2m+1）x+m²-1．
  （1）實數m取什么值時，函數y的最小值是0？
  （2）求證：不論m取什么實數，拋物線的頂點都在同一直線l₁上；
  （3）求證：任何一條平行于l₁且與拋物線相交的直線l,被各拋物線所截得的線段都相等．
  組卷：123引用：1難度：0.4

  解析

• 25．已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．
  （1）當點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①）．
  求證：AC²=AG?AF．
  （2）李明證明（1）的結論后，又作了以下探究：當點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發現∠GFH=∠AFC．根據這一條件，可證GF?GA=GH?GC．請你幫李明給出證明．
  （3）當點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結論成立．請你根據圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關系除外）（不要求證明）．
  組卷：258引用：2難度：0.1

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