2022-2023學年上海市閔行中學高一（下）期末數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．已知復數z滿足z（1-i）=i（i為虛數單位），則z的虛部為

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知O為坐標原點，點

  B

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  OA

  -

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則∠AOB=

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  b

  在

  a

  上的數量投影是

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設i為虛數單位，若關于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n,則m=

   

  ．
  組卷：292引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知角α的頂點是坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ．則cos2α=

  ．
  組卷：198引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知復數z滿足z²-2z+6=0，則|z|=

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若

  x

  =

  π

  3

  是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈[0，2π），則α的取值集合是

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．定義在R上的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）

  ，已知其在x∈（0，7π）內只取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時函數取得最大值為3；當x=6π，函數取得最小值為-3．
  （1）求出此函數的解析式；
  （2）是否存在實數m,滿足不等式

  A

  sin

  （

  ω

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  3

  +

  φ

  ）

  ＞

  A

  sin

  （

  ω

  -

  m

  2

  +

  4

  +

  φ

  ）

  ，若存在求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；
  （3）若將函數f（x）的圖像保持橫坐標不變，縱坐標變為原來的

  1

  3

  得到函數g（x），再將函數g（x）的圖像向左平移φ₀（φ₀＞0）個單位得到函數h（x），已知函數y=10^g（x）+lgh（x）的最大值為10，求滿足條件的φ₀的最小值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知△ABC，AB⊥AC，P是平面上一點，AP=2，且

  AP

  ?

  AB

  =

  1

  ，

  AP

  ?

  AC

  =

  2

  ．
  （1）若

  ?

  AP

  ，

  AB

  ?

  =

  π

  6

  ，求

  |

  AB

  |

  ，

  |

  AC

  |

  ；
  （2）若

  AB

  =

  AC

  =

  1

  ，

  AQ

  =

  λ

  AP

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  ，

  ∠

  BQC

  =

  π

  2

  ，求實數λ的值；
  （3）求

  |

  AB

  +

  AC

  +

  AP

  |

  的最小值．
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析