2022-2023學年江西省南昌市等五地高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=3-i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  組卷：88引用：8難度：0.8

  解析

• 2．cos82°cos22°+sin82°sin22°=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：257引用：3難度：0.9

  解析

• 3．正六邊形ABCDEF中，

  AC

  =（　　）

  A．2 AB + AF

  B． AB +2 AF

  C． AB - AF

  D．2 AB +2 AF
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b²-c²=2a²，c=2a,則cosB=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：268引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設l,m是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，則α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，則l∥m
  組卷：135難度：0.7

  解析

• 6．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  ，縱坐標伸長為原來的2倍，然后將所得圖像向右平移

  π

  12

  個單位長度，得到函數y=g（x）的圖像，則g（x）=（　?。?/h2>

  A． 4 sin （ 2 x - 5 π 12 ）	B． 4 sin （ x 2 - 7 π 24 ）
  C． 4 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 4 sin （ x 2 - π 3 ）
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 7．位于某港口A的小艇要將一件重要物品送到一艘正在航行的海輪上．在小艇出發時，海輪位于港口A北偏東30°且與該港口相距30海里的B處，并正以20海里/時的速度沿正西方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與海輪相遇．若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行速度（單位：海里/時）應為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．20

  C． 30 3

  D． 20 3
  組卷：18難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  xcosφ

  -

  cosφ

  -

  2

  sinxcosxsinφ

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，且

  f

  （

  -

  π

  12

  +

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  π

  12

  -

  x

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=2f（2x）-a在區間

  [

  -

  π

  8

  ，

  11

  π

  24

  ]

  上恰有3個零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求a的取值范圍和sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AA₁=4，O為AC的中點，P為BB₁上的動點，E在BO上，且滿足BE=2EO．現延長BO至D點，使得OD=BO．
  （1）若二面角P-CD-B的平面角為30°，求BP的長；
  （2）若三棱錐P-ABC的體積為

  2

  3

  3

  ，求CE與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：70引用：4難度：0.6

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