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2023-2024學年湖南省株洲二中高一（上）月考數學試卷（8月份）

發布：2024/8/14 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，則ax+b＞0的解集為（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
6
）
B．
（
-
∞
，
1
6
）
C．
（
-
1
6
，
+
∞
）
D．
（
1
6
，
+
∞
）
組卷：1028引用：4難度：0.9
解析
2．已知a,b都是實數，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：48引用：4難度：0.9
解析
3．下列四個命題中的真命題為（　　）
A．?x₀∈Z，1＜4x₀＜3 B．?x₀∈Z，4x₀+1=0
C．?x∈R，x²-1=0 D．?x∈R，x²-2x+2≥0
組卷：70引用：3難度：0.9
解析
4．若f（
x
-1）=x+
x
+1，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=x²-1（x≥-1） B．f（x）=x²+3x+3（x≥-1）
C．f（x）=x²+x+1（x≥-1） D．f（x）=（x-1）²（x≥-1）
組卷：386引用：5難度：0.6
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，則實數a的值為（　　）
A．-2 B．1 C．
2
D．2
組卷：50引用：2難度：0.5
解析
6．已知定義在R上的函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，若f（3）=0，且函數f（x+1）為偶函數，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）
A．（3，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，3）
C．（-1，+∞） D．（-3，0）∪（1，+∞）
組卷：69引用：6難度：0.6
解析
7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+x-2，則f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2022）=（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．2
組卷：284引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=4x²-4mx+m+2．
（1）若f（x）的圖象與x軸的兩個不同交點的橫坐標分別為x₁，x₂，求
x
2
1
+
x
2
2
的取值范圍；
（2）若f（x）=4x²-4mx+m+2在（-∞，1]上是減函數，且對任意的x₁，x₂∈[-2，m+1]，總有|f（x₁）-f（x₂）|≤64成立，求實數m的取值范圍．
組卷：155引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）是定義在R上的非常值函數，對任意x、y∈R，滿足f（x?y）=f（x）?f（y）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求證：對任意x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立；
（3）若當0＜x＜1時，f（x）＜1，求證：函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．
組卷：157引用：1難度：0.9
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．?x₀∈Z，1＜4x₀＜3	B．?x₀∈Z，4x₀+1=0
C．?x∈R，x²-1=0	D．?x∈R，x²-2x+2≥0

A．f（x）=x²-1（x≥-1）	B．f（x）=x²+3x+3（x≥-1）
C．f（x）=x²+x+1（x≥-1）	D．f（x）=（x-1）²（x≥-1）

A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
C．（-1，+∞）	D．（-3，0）∪（1，+∞）

2023-2024學年湖南省株洲二中高一（上）月考數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜13}，則ax+b＞0的解集為（ ）

2．已知a,b都是實數，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（ ）

3．下列四個命題中的真命題為（ ）

4．若f（x-1）=x+x+1，則f（x）的解析式為（ ）

5．已知函數f（x）=x2+x,x＜0-x2，x≥0，若f[f（a）]=2，則實數a的值為（ ）

6．已知定義在R上的函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，若f（3）=0，且函數f（x+1）為偶函數，則不等式xf（x）＜0的解集為（ ）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2+x-2，則f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2022）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，則ax+b＞0的解集為（　　）

2．已知a,b都是實數，那么“|a|＞|b|”是“a＞|b|”的（　　）

3．下列四個命題中的真命題為（　　）

4．若f（
x
-1）=x+
x
+1，則f（x）的解析式為（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
x
,
x
＜
0
-
x
2
，
x
≥
0
，若f[f（a）]=2，則實數a的值為（　　）

6．已知定義在R上的函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，若f（3）=0，且函數f（x+1）為偶函數，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x²+x-2，則f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2022）=（　　）