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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（下）月考數學試卷（八）

發布：2024/7/14 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|x²-4x-12＜0}，B={y|y=esinx,x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-2，-1，0，1，2} B．{x|-1＜x＜2}
C．{-1，0，1，2} D．{x|x≥2，x≤-1}
組卷：13引用：2難度：0.8
解析

2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．“a≥b”是“am²≥bm²”的充要條件

B．“

kπ

，

∈

”是“tanx=1”的必要不充分條件

C．命題“

∈

，

≥

”的否定形式是“

∈

，

＞

”

D．“xy=1”是“lgx+lgy=0”的充分不必要條件

組卷：196引用：5難度：0.7

解析

3．斐波那契螺旋線被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數1，1，2，3，5，8，…為邊長比例的正方形拼成矩形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形ABCD是由若干符合上述特點的正方形拼接而成，其中|AB|=16，則圖中的斐波那契螺旋線的長度為（　?。?/h2>
A．11π B．12π C．15π D．16π
組卷：147難度：0.8
解析
4．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若cos（α+β）=
1
3
，β∈（0，π），則cosβ=（　?。?/h2>
A．
3
-
8
2
15
B．
3
+
8
2
15
C．
4
+
6
2
15
D．
6
2
-
4
15
組卷：437引用：6難度：0.7
解析
5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則
PB
?
PC
的最大值為（　?。?/h2>
A．
16
+
16
5
5
B．
16
+
8
5
5
C．
16
5
D．
56
5
組卷：1007引用：12難度：0.5
解析
6．已知a=0.75，b=2log₅2，
c
=
sin
π
5
，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：469引用：4難度：0.7
解析
7．若函數
f
（
x
）
=
e
x
x
3
-
a
（
3
x
+
lnx
）
只有一個極值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
e
2
4
]
B．（-∞，0]
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
{
e
3
9
}
D．
（
-
∞
，
e
2
4
]
∪
{
e
3
9
}
組卷：129引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓具有如下光學性質：從橢圓的一個焦點發出的光線射向橢圓上任一點，經橢圓反射后必經過另一個焦點．若從橢圓
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點F₁發出的光線，經過兩次反射之后回到點F₁，光線經過的路程為8，T的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓T的標準方程；
（2）設D（x_D，0），且x_D＞a,過點D的直線l與橢圓T交于不同的兩點M，N，F₂是T的右焦點，且∠DF₂M與∠DF₂N互補，求△MNF₂面積的最大值．
組卷：92引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
1
6
a
x
3
（a為非零常數），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
（1）當x＞0時，f（x）≥0恒成立，求實數a的最大值；
（2）當a=1時，設
g
n
（
x
）
=
n
∑
i
=
2
f
i
（
x
）
，對任意的n≥3，當x=t_n時，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．
組卷：76引用：5難度：0.3
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{x\|-1＜x＜2}
C．{-1，0，1，2}	D．{x\|x≥2，x≤-1}

A．（ - ∞ ， e 2 4 ]	B．（-∞，0]
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ { e 3 9 }	D．（ - ∞ ， e 2 4 ] ∪ { e 3 9 }

2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（下）月考數學試卷（八）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|x2-4x-12＜0}，B={y|y=esinx,x∈R}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若cos（α+β）=13，β∈（0，π），則cosβ=（ ?。?/h2>

5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則PB?PC的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知a=0.75，b=2log52，c=sinπ5，則a,b,c的大小關系是（ ?。?/h2>

7．若函數f（x）=exx3-a（3x+lnx）只有一個極值點，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|x²-4x-12＜0}，B={y|y=esinx,x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若cos（α+β）=
1
3
，β∈（0，π），則cosβ=（　?。?/h2>

5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則
PB
?
PC
的最大值為（　?。?/h2>

6．已知a=0.75，b=2log₅2，
c
=
sin
π
5
，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

7．若函數
f
（
x
）
=
e
x
x
3
-
a
（
3
x
+
lnx
）
只有一個極值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。