2021-2022學年安徽省池州市貴池區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|-

  5

  ＜x＜

  5

  }，則（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：3935引用：69難度：0.9

  解析

• 2．復數z滿足z=（z+2）i,則z=（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：121引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  、

  b

  滿足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：3530引用：47難度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  lo

  g

  3

  7

  2

  ，b=

  （

  1

  4

  ）

  1

  3

  ，c=

  lo

  g

  1

  3

  1

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：7196引用：27難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+2y-1=0，直線l₂：8x+ay+2-a=0，若l₁∥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．±4

  B．-4

  C．4

  D．±2
  組卷：440引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且

  MG

  =2

  GN

  ，現用基向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量，設

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則x、y、z的值分別是（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 6
  C．x= 1 3 ，y= 1 6 ，z= 1 3	D．x= 1 6 ，y= 1 3 ，z= 1 3
  組卷：571引用：24難度：0.9

  解析

• 7．如圖，四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，各自作出三個函數y=sin2x,

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象如下．結果發現其中有一位同學作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：766引用：7難度：0.7

  解析

三、計算題：共70分。

• 21．如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是直角梯形，其中∠ABE=90°，AF∥BE，且DE=AF=3BE=3．
  （1）證明：平面ABEF⊥平面ABCD；
  （2）求二面角C-DE-F的余弦值．
  組卷：356引用：13難度：0.4

  解析

• 22．如圖，圓M：（x-2）²+y²=1，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）若t=1，求兩條切線所在的直線方程；
  （2）求直線AB的方程，并寫出直線AB所經過的定點的坐標；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S、T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：377引用：4難度：0.5

  解析