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2023-2024學(xué)年湖南師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/16 8:0:2

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.）

1．“?x∈R，e^2x-e^x-6＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，e^2x-e^x-6≤0 B．?x∈R，e^2x-e^x-6≤0
C．?x∈R，e^2x-e^x-6＜0 D．?x∈R，e^2x-e^x-6＞0
組卷：34引用：3難度：0.8
解析
2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2^x}，則A∩?_RB=（　　）
A．
{
（
x
,
y
）
x
＜
5
，
y
≤
0
}
B．（-∞，0）
C．（-∞，0] D．（0，5）
組卷：111引用：1難度：0.9
解析
3．三個數(shù)4^0.2，3^0.4，log_0.40.5的大小順序是（　　）
A．3^0.4＜4^0.2＜log_0.40.5 B．log_0.40.5＜4^0.2＜3^0.4
C．log_0.40.5＜3^0.4＜4^0.2 D．3^0.4＜log_0.40.5＜4^0.2
組卷：127引用：1難度：0.8
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
a
+
2
，
x
≤
1
，
x
2
a
-
6
，
x
＞
1
是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．[1，3） B．（3，+∞） C．（1，2） D．[1，2]
組卷：134引用：5難度：0.7
解析
5．“函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
3
-
ax
）
在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增”的充分必要條件是（　　）
A．a(chǎn)∈（0，+∞） B．a(chǎn)∈（0，1） C．
a
∈
（
0
，
3
2
）
D．
a
∈
（
0
，
3
2
]
組卷：304引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A（1，1），若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（　　）
A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1
組卷：99引用：13難度：0.9
解析
7．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，則不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
5
，
+
∞
）
D．
（
1
3
，
5
）
組卷：132引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某公司研發(fā)了一款新型的洗衣液，其具有“強力去漬、快速去污”的效果．研發(fā)人員通過多次試驗發(fā)現(xiàn)每投放a（1≤a≤4，a∈R）克洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a?f（x），其中f（x）=
2
x
,
0
≤
x
≤
4
6
x
-
3
+
2
，
x
＞
4
且當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于16克/升時，才能夠起到有效去污的作用．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．
（1）若一次投放4克的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分鐘后再投放4克洗衣液，寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度y（克/升）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，其中x表示第一次投放的時長，并判斷接下來的4分鐘是否能夠持續(xù)有效去污．
組卷：81引用：3難度：0.5
解析
22．我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）為偶函數(shù)．
（1）已知函數(shù)φ（x）=x²-2x+a（e^x-1+e^-x+1），求該函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，g（x）=x²-
1
x
．
①求g（x）的解析式；
②求不等式g（x）＞g（3x-1）的解集．
組卷：100引用：2難度：0.5
解析

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A．?x∈R，e^2x-e^x-6≤0	B．?x∈R，e^2x-e^x-6≤0
C．?x∈R，e^2x-e^x-6＜0	D．?x∈R，e^2x-e^x-6＞0

A．3^0.4＜4^0.2＜log_0.40.5	B．log_0.40.5＜4^0.2＜3^0.4
C．log_0.40.5＜3^0.4＜4^0.2	D．3^0.4＜log_0.40.5＜4^0.2

A．（ - ∞ ， 1 3 ）	B．（ 1 3 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	D．（ 1 3 ， 5 ）

2023-2024學(xué)年湖南師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.）

1．“?x∈R，e2x-ex-6＞0”的否定是（ ）

2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2x}，則A∩?RB=（ ）

3．三個數(shù)40.2，30.4，log0.40.5的大小順序是（ ）

4．若函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，x≤1，x2a-6，x＞1是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

5．“函數(shù)f（x）=log12（3-ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增”的充分必要條件是（ ）

6．如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（ ）

7．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=ex-e-x2+2x2-3，則不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（ ）

四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1．“?x∈R，e^2x-e^x-6＞0”的否定是（　　）

2．集合A={x|y=ln（5-x）}，B={y|y=2^x}，則A∩?_RB=（　　）

3．三個數(shù)4^0.2，3^0.4，log_0.40.5的大小順序是（　　）

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
a
+
2
，
x
≤
1
，
x
2
a
-
6
，
x
＞
1
是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

5．“函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
3
-
ax
）
在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增”的充分必要條件是（　　）

6．如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A（1，1），若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a,b滿足（　　）

7．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，則不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）