2023-2024學年河南省周口市商水縣九年級（上）素養評估數學試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，將正確答案的代號填在下表中.

• 1．下列各式屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 2

  C． 0 . 1

  D． 1 2
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 2．若式子

  a

  是二次根式，則a的值不可以是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：191引用：4難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  （

  -

  7

  ）

  2

  的結果是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．±7

  D．49
  組卷：63引用：6難度：0.9

  解析

• 4．關于x的方程（a-1）x²+2022x-2023=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠1

  B．a=1

  C．a＞1

  D．a≥0
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（　　）

  A． （ x - 1 2 ） 2 = 3 4

  B． （ x + 1 2 ） 2 = 3 4

  C． （ x + 1 2 ） 2 = 5 4

  D． （ x - 1 2 ） 2 = 5 4
  組卷：262引用：60難度：0.9

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²-2x+k=0的一個根是1，則k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：98引用：4難度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²-kx-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：154引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共8個大題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．我們知道可以用公式x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）來分解因式解一元二次方程．
  例如：x²+6x+5=0，方程分解為

  =0，
  x²-2x-15=0，方程分解為

  =0．
  愛鉆研的小明同學發現二次項系數不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．
  例如：3x²-7x+2=0．
  解：方程分解為（x-2）（3x-1）=0，從而可以快速求出方程的解．
  （1）補全題中空白部分的內容．
  （2）請利用此方法解方程2x²+3x-5=0．
  （3）請利用此方法解關于x的一元二次方程3x²-（6+a）x+2a=0．
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 23．閱讀材料，根據材料解決以下問題．
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根．
  理解：（1）一元二次方程3x²-6x+1=0兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  探究：（2）已知實數m,n滿足5m²-5m-1=0，5n²-5n-1=0，且m≠n,求

  1

  n

  +

  1

  m

  的值．
  拓展：（3）已知實數s,t分別滿足6s²+6s+1=0，t²+6t+6=0，其中st≠1且st≠0．求

  4

  st

  +

  3

  s

  +

  4

  t

  的值．
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析