2022-2023學年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在四個實數-2，0，

  -

  3

  ，-1中，最小的實數是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．-1
  組卷：101引用：6難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．3a+5b=8ab	B．（m+n）2=m2+n2
  C．（-x3y）2=x6y2	D．a2?a3=a6
  組卷：144引用：1難度：0.6

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• 3．下列能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  組卷：2352引用：28難度：0.8

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• 4．下列命題中的假命題是（　　）

  A．若x2=y2，則x=y

  B．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

  C．若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形

  D．等腰三角形底邊上的高平分它的頂角
  組卷：226引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，點A，E，F，C在同一直線上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，則EF的長為（　　）

  A．4

  B．3.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：317引用：3難度：0.5

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• 6．將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（　　）

  A．4平方米	B．（a2+4）平方米
  C．（2a+4）平方米	D．（4a+4）平方米
  組卷：903引用：8難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若AB=6，AC=5，則△ADE的周長為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：745引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．在數學中，我們經常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若a^m=4，a^m+n=20，求aⁿ的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘法公式，即a^m+n=a^m?aⁿ，所以20=4?aⁿ，所以aⁿ=5．
  （1）若a^m=2，a^2m+n=24，請你也利用逆向思考的方法求出aⁿ的值．
  （2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：
  小賢的作業
  計算：8⁹×（-0.125）⁹．
  解：8⁹×（-0.125）⁹=（-8×0.125）⁹=（-1）⁹=-1．
  ①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運算性質，直接寫出該逆向運用的公式：

  ．
  ②計算：5²⁰²³×（-0.2）²⁰²²．
  組卷：1463引用：9難度：0.7

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• 23．（1）感知：如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連結AD，BE，則可證△CBE≌△CAD，依據

  ；進而得到線段BE=AD，依據

  ．
  （2）探究：如圖2，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM．
  ①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數量關系；
  ②∠AMB的度數=

  ．（用含α的式子表示）
  （3）應用：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，當α=90°時，如圖3，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如果PC=

  2

  ，直接寫出PQ的長．
  
  組卷：240引用：1難度：0.3

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