1999年全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．一個凸n邊形的內角和小于1999°，那么n的最大值是（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：442引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某城市按以下規定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應交煤氣費（　　）

  A．60元

  B．66元

  C．75元

  D．78元
  組卷：4231引用：15難度：0.5

  解析

• 3．已知|a|=1，那么代數式

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  的值為（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D． 5
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在三角形ABC中，D是邊BC上的一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（　　）

  A．30

  B．36

  C．72

  D．125
  組卷：1495引用：11難度：0.9

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• 5．如果拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點為A、B，頂點C，那么三角形ABC的面積的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：288引用：3難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．如圖，已知四邊形ABCD內接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長．
  組卷：300引用：2難度：0.3

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• 15．有人編了一個程序：從1開始，交錯地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，將上次的運算結果加2或加3；每次乘法，將上次的運算結果乘2或乘3．例如，30可以這樣得到：
  ．
  （1）證明：可以得到22；
  （2）證明：可以得到2¹⁰⁰+2⁹⁷-2．
  組卷：180引用：3難度：0.5

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