2013-2014學年黑龍江省大慶一中高二（上）寒假數學作業（四）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．設集合A={x|x=2ⁿ，0＜n＜4，n∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，則A∩B為（　　）

  A．{1，2，4，8，16}

  B．{1，2，4，8}

  C．{2，4，8}

  D．{2，4}
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

  S

  8

  S

  4

  =17，則公比q=（　　）

  A． 1 2

  B．± 1 2

  C．2

  D．±2
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 3．執行如圖所示程序框圖，輸出的x值為（　　）
  

  A．11

  B．13

  C．15

  D．4
  組卷：9引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知cosα=

  3

  5

  ，則cos2α+sin²α的值為（　　）

  A． 9 25

  B． 18 25

  C． 23 25

  D． 34 25
  組卷：340引用：8難度：0.9

  解析

• 5．一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）

  A． 7 3 πa2

  B．2πα2

  C． 11 4 πα2

  D． 4 3 πα2
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在Excel中產生[0，1]區間上均勻隨機數的函數為“rand（　　）”，在用計算機模擬估計函數y=sinx的圖象、直線

  x

  =

  π

  2

  和x軸在區間[0，

  π

  2

  ]上部分圍成的圖形面積時，隨機點（a₁，b₁）與該區域內的點（a,b）的坐標變換公式為（　　）

  A．a=a1+ π 2   b=b1

  B．a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）

  C．a ∈ [ 0 ， π 2 ] ，b∈[0，1]

  D．a= π a 1 2 ， b = b 1
  組卷：281引用：6難度：0.9

  解析

• 7．設函數f（x）=|sin（2x+

  π

  3

  ）|，則下列關于函數f（x）的說法中正確的是（　　）

  A．f（x）是偶函數

  B．f（x）最小正周期為π

  C．f（x）圖象關于點（- π 6 ，0）對稱

  D．f（x）在區間[ π 3 ， 7 π 12 ]上是增函數
  組卷：123引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題：（共計70分）

• 21．在平面直角坐標系xoy中，F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
  （3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．
  組卷：52引用：4難度：0.3

  解析

• 22．設雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
  （1）求直線A₁S與直線A₂T的交點H的軌跡E的方程；
  （2）設A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  ，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求

  FP

  ?

  FQ

  的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析