2023年廣東省廣州113中中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．要使

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x≥1
  組卷：485引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（2-a,a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞2

  B．-1＜a＜2

  C．-2＜a＜-1

  D．a＜1
  組卷：552引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運算中，正確的是（　　）

  A．x3?x3=x6	B．（x2）3=x5
  C．3x2÷2x=x	D．（x-y）2=x2-y2
  組卷：182引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列說法中，正確的是（　　）

  A．為了解長沙市中學生的睡眠情況實行全面調查

  B．一組數據-1，2，5，5，7，7，4的眾數是7

  C．明天的降水概率為90%，則明天下雨是必然事件

  D．若平均數相同的甲、乙兩組數據，s甲2=0.3，s乙2=0.02，則乙組數據更穩定
  組卷：215引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，

  AB

  =

  AD

  =

  3

  ，∠AOB=60°，則CD的長度是（　　）

  A． 6

  B． 2 3

  C．3

  D．6
  組卷：498引用：7難度：0.6

  解析

• 6．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放，若∠1=25°，則∠2的度數為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：189引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D和點E分別是BC和AB上的點，已知DE⊥AB，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，AC=8，CD=2，則DE的長為（　　）

  A．3.2

  B．4

  C．4.5

  D．4.8
  組卷：576引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知，如圖，點C是以AB為直徑的半圓O上一點，過點C作⊙O的切線CD，BD⊥CD于點D，若∠DCB=50°，則∠ABC的度數是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：376引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，連接CD．點P從點B出發，沿BA方向勻速運動、速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.PQ交AC于點F，連接CP，EQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
  （1）當EQ⊥AD時，求t的值；
  （2）設四邊形PCDQ的面積為S（cm²），求S與t之間的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：2377引用：7難度：0.2

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• 25．已知拋物線y=x²+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，且對于任意實數m,恒有m²+tm-t-1≥-4成立．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）若P₁（n-2，y₁），P₂（n,y₂），P₃（n+2，y₃）三點都在拋物線上且總有y₃＞y₁＞y₂，請直接寫出n的取值范圍．
  組卷：453引用：3難度：0.3

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