2022-2023學年山東省濟寧市鄒城市兗礦一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  A

  1

  B

  等于（　　）

  A． b - a - c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D． b - a + c
  組卷：250引用：14難度：0.8

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• 2．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標互不影響，已知甲、乙兩人命中目標的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，則至少有一人命中目標的概率（　　）

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：313引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩人射擊同一目標命中的概率分別為p和q（0＜p,q＜1），對于兩人各自獨立射擊一次的事件，有下列四個說法：
  ①目標被命中兩次的概率為pq；
  ②目標恰好被命中一次的概率為p+q；
  ③目標至多被命中一次的概率為1-pq；
  ④目標被命中的概率為p+q-pq.
  則四個說法中，所有正確說法的序號為（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α內有一點A（2，-1，2），平面α的一個法向量為

  n

  =（

  1

  2

  ，

  1

  6

  ，

  1

  3

  ），則下列四個點中在平面α內的是（　　）

  A．P1（1，-1，1）	B．P2（1，3， 3 2 ）
  C．P3（1，-3， 3 2 ）	D．P4（-1，3， - 3 2 ）
  組卷：227引用：12難度：0.7

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• 6．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（　　）

  A．甲與丙相互獨立	B．甲與丁相互獨立
  C．乙與丙相互獨立	D．丙與丁相互獨立
  組卷：8198引用：50難度：0.6

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• 7．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則下列向量是平面ABC法向量的是（　　）

  A．（-1，1，1）	B．（1，1，1）
  C． （ - 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）	D． （ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）
  組卷：111引用：2難度：0.9

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四、解答題（本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為

  3

  5

  ，

  2

  5

  ，

  1

  5

  ，且各輪問題能否正確回答互不影響．
  （1）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
  （2）求該選手至多進入第二輪考核的概率．
  組卷：238引用：4難度：0.7

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• 22．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為1，E、F分別為D₁C₁、C₁C的中點，求下列問題：
  （1）求E到直線AF的距離；
  （2）求B₁到面A₁BE的距離．
  組卷：33引用：3難度：0.6

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