2020-2021學年福建省廈門市雙十中學高三（上）單元測試數學試卷（8）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈R|

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤0}，B={x∈R|（x-2a）（x-a²-1）＜0}．若A∩B=?，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．{1}∪[2，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：286引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  3

  ，則cos（

  π

  3

  +2α）=（　　）

  A． 7 9

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 7 9
  組卷：793引用：17難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ＜ 0

  4 x ， x ≥ 0

  ，則f（-3）+f（log₂3）=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：303引用：12難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若

  AM

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，則λ，μ的值是（　　）

  A． 1 6 ， 1 3

  B． 1 3 ， 1 6

  C． 1 3 ， 2 3

  D． 2 3 ， 1 3
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 5．我國南北朝時期的數學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是面積，“勢”即為高，意思是：夾在兩平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相同，那么這兩個幾何體的體積相等．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖．若某不規則幾何體滿足“冪勢同”，則該不規則幾何體的體積為（　　）

  A． 8 - 4 π 3

  B．8-π

  C． 8 - 2 π 3

  D． 4 - π 2
  組卷：103引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，AC、BD相交于點O，SO⊥面ABCD，SO=2，E是BC的中點，動點P在該棱錐表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（　　）

  A． 2 + 2

  B． 2 + 3

  C． 2 + 6

  D． 2 + 6 2
  組卷：139引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知直線y=-x+1與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
  ①若橢圓的離心率為

  3

  3

  ，焦距為2，求線段AB的長；
  ②若向量

  OA

  與向量

  OB

  互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]時，求橢圓的長軸長的最大值．
  組卷：215引用：32難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-2）e^x-a（x-1）²，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：551引用：4難度：0.1

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