2023-2024學年重慶市西北狼教育聯盟高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求

• 1．若z（1-i）=2，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：90難度：0.9

  解析

• 2．有一組樣本數據如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數為（　?。?/h2>

  A．68

  B．69

  C．70

  D．71
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 3．阿基米德是偉大的古希臘數學家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數學家，他一生最為滿意的一個數學發現就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  組卷：69難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=2A，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 10 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m∥β，m∥α，則α∥β
  C．若m⊥n,n?β，則m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：107難度：0.8

  解析

• 6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 5 10

  C． 9 10

  D． 4 5
  組卷：572難度：0.9

  解析

• 7．高郵鎮國寺是國家3A級旅游景區．地處高郵市京杭大運河中間，東臨高郵市區，西近高郵湖．實屬龍地也，今有“運河佛城”之稱．某同學想知道鎮國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為7.5m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鎮國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮國寺塔頂部M的仰角為30°，鎮國寺塔的高度約為（　?。?br />（參考數據：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．30m

  B．35m

  C．40m

  D．45m
  組卷：94引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分

• 21．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB∥CD，AB⊥BC，AP⊥PB，AB=2，BC=CD=1．
  （1）求證：AB⊥PD；
  （2）求直線PC與平面ABP所成角的余弦值；
  （3）線段PA上是否存在點E，使得PC∥平面EBD？若存在，求出

  AE

  AP

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：181引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上，且

  AD

  =

  k

  AB

  （0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
  （1）用k,θ表示DE，DF；
  （2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；
  （3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．
  組卷：110引用：2難度：0.5

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