2020-2021學年江蘇省揚州中學高一（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1}
  組卷：423引用：32難度：0.9

  解析

• 2．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（　　）

  A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

  B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

  C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

  D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
  組卷：960引用：51難度：0.9

  解析

• 3．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位后與函數(shù)g（x）的圖象重合，則函數(shù)g（x）為（　　）

  A． sin （ 2 x - π 6 ）

  B． sin （ 2 x + π 6 ）

  C． sin （ 2 x - π 3 ）

  D． sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：87引用：8難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  組卷：936引用：16難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（2x-1）＞f（3x）的x的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1， 3 5 ）	B．（-∞，-1）∪（ 3 5 ，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（ 1 5 ，+∞）	D．（-1， 1 5 ）
  組卷：599引用：5難度：0.6

  解析

• 6．給出下列四個命題：
  ①若|

  a

  |=|

  b

  |，則

  a

  =

  b

  ；
  ②若A，B，C，D是不共線的四點，則

  AB

  =

  DC

  是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
  ③若

  a

  =

  b

  ，

  b

  =

  c

  ，則

  a

  =

  c

  ；
  ④

  a

  =

  b

  的充要條件是|

  a

  |=|

  b

  |且

  a

  ∥

  b

  ．
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  組卷：205引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，單位圓上一定點A與坐標原點重合．若單位圓從原點出發(fā)沿x軸正向滾動一周，則A點形成的軌跡為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  （a＞0，且a≠1），

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
  （2）當a＞1，x＞1時，求證：

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  ；
  （3）若不等式f（x）g（x-1）＜2-f（x）對滿足|x|≥1的任一個實數(shù)都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）當函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時，求m的值；
  （2）若m=0，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  3

  ）

  x

  -1，x∈[-2，0]，是否存在實數(shù)k,使得g（x）的最小值為0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
  （3）設函數(shù)h（x）=

  mx

  3

  x

  2

  +

  27

  ，g（x）=

  h （ x ） ， x ≥ 3

  9 f （ x ） ， x ＜ 3

  ，若對每一個不小于3的實數(shù)x₁，都有小于3的實數(shù)x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：283引用：5難度：0.4

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