2022-2023學年浙江省A9協作體高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=1+2i,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：307引用：5難度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  共線，那么x的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 3．平面上四點O，A，B，C，滿足

  AC

  =

  2

  CB

  ，那么下列關系成立的是（　　）

  A． OC = 2 3 OA + 1 3 OB	B． OC = 1 3 OA + 2 3 OB
  C． OC = 2 3 OA - 1 3 OB	D． OC = 1 3 OA - 2 3 OB
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若m,n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個不同的平面，那么下列命題成立的是（　?。?/h2>

  A．若α∥m,β∥m,那么α∥β	B．若m∥α，n?α，那么m∥n
  C．若m∥n,n∥α，那么m∥α	D．若α∥β，m?α，那么m∥β
  組卷：155難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,A=60°，

  a

  =

  7

  ，c=2，那么b的大小是（　?。?/h2>

  A． 3

  B．4

  C． 5

  D．3
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，那么

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐標是（　　）

  A．（-3，4）

  B． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ 5 ， 2 5 ）
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為

  2

  π

  3

  ，P是扇形內部（包括邊界）任意一點，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，那么2x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 2 21 3

  D． 7
  組卷：223引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,已知cosC+cosAcosB=

  3

  cosAsinB，D是邊BC上的點，滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，AD=2．
  （1）求角A大?。?br />（2）求三角形面積S的最大值．
  組卷：100難度：0.5

  解析

• 22．如圖一：球面上的任意兩個與球心不在同一條直線上的點和球心確定一個平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點都可以用大圓上的劣弧進行連接．過球面一點的兩個大圓弧，分別在弧所在的兩個半圓內作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個弧的夾角．
  如圖二：現給出球面上三個點，其任意兩個不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來的封閉圖形稱為球面三角形．兩點間的弧長定義為球面三角形的邊長，兩個弧的夾角定義為球面三角形的角．
  現設圖二球面三角形ABC的三邊長為a,b,c,三個角大小為α，β，γ，球的半徑為R．
  （1）求證：a+b＞c
  （2）①求球面三角形ABC的面積S（用α，β，γ，R表示）．
  ②證明：α+β+γ＞π．
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析