2022-2023學年上海實驗學校高三（上）月考數學試卷（11月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．若A={x|

  x

  2

  4

  -y²=1，x∈R，y∈R}，B={y|

  x

  2

  4

  +y²=1，x∈R，y∈R}，則

  A

  ∩B=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=sinx+cosx+x?e^x，則f'（0）=

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l經過點P（1，2），傾斜角α的正弦值為

  4

  5

  ，則l的點斜式方程為

  ．
  組卷：149引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m）．若向量

  b

  在

  a

  方向上的投影為3，則實數m=

   

  ．
  組卷：461引用：16難度：0.7

  解析

• 5．若復數z同時滿足z-

  z

  =2i,

  z

  =iz,則|z|=

  .（i是虛數單位）
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若sinα=

  4

  5

  ，且α是第二象限的角，則cot（

  π

  4

  -

  α

  2

  ）=

   

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）=3x²-e^x，函數f（x）的零點從小到大依次為x_i，i=1、2…，若x_i∈[m,m+1）（m∈Z），請寫出所有的m所組成的集合

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．設F₁，F₂分別是橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F₂作傾斜角為

  π

  3

  的直線交橢圓D于A，B兩點，F₁到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為4．
  （Ⅰ）求橢圓D的方程；
  （Ⅱ）已知點M（-1，0），設E是橢圓D上的一點，過E、M兩點的直線l交y軸于點C，若

  CE

  =

  λ

  EM

  ，求λ的取值范圍；
  （Ⅲ）作直線l₁與橢圓D交于不同的兩點P，Q，其中P點的坐標為（-2，0），若點N（0，t）是線段PQ垂直平分線上一點，且滿足

  NP

  ?

  NQ

  =4，求實數t的值．
  組卷：146引用：8難度：0.3

  解析

• 21．記f′（x），g′（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數．若存在x₀∈R，滿足f（x₀）=g（x₀）且f′（x₀）=g′（x₀），則稱x₀為函數f（x）與g（x）的一個“S點”．
  （1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x²+2x-2不存在“S點”；
  （2）若函數f（x）=ax²-1與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；
  （3）已知函數f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．對任意a＞0，判斷是否存在b＞0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+∞）內存在“S點”，并說明理由．
  組卷：2656引用：10難度：0.5

  解析