2015年湖北省黃岡市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．已知a+b=3，a³+b³=9，則a⁷+b⁷=（　　）

  A．129

  B．225

  C．125

  D．675
  組卷：650引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，⊙O內(nèi)的點(diǎn)P在弦AB上，點(diǎn)C在⊙O上，PC⊥OP，若BP=2，AB=6，則CP的長等于（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．4

  C．2 2

  D．3 2
  組卷：195引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知m=

  5

  -

  1

  2

  ，則m³+2m²-1

  +

  m

  2

  m

  2

  +

  m

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 5 2

  B． 3 - 5 4

  C． 5 - 3 2

  D． 5 - 3 4
  組卷：184引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD，則∠ECA的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：5110引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1281引用：64難度：0.5

  解析

三、解答題（共60分）

• 16．設(shè)f（x）=

  x

  4

  -

  3

  x

  2

  +

  9

  -

  x

  4

  -

  4

  x

  2

  +

  9

  x

  （x＞0）．
  （1）將f（x）化成

  1

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  a

  +

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  b

  （a、b是不同的整數(shù)）的形式；
  （2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
  組卷：305引用：1難度：0.4

  解析

• 17．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x.
  （1）求AD的長；
  （2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S₁、S₂，若S=S₁+S₂，求S的最小值．
  
  組卷：1289引用：7難度：0.1

  解析