2023年江蘇省常州市中考數學結課試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）

• 1．點P（2，-3）關于原點的對稱點是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-1）=x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=2
  組卷：789引用：24難度：0.9

  解析

• 3．若線段a=2cm,線段b=8cm,則a,b的比例中項c為（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．32cm
  組卷：886引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如果⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為d,且d=7cm,那么⊙O和直線l的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：442引用：4難度：0.8

  解析

• 5．九（1）班45名同學一周課外閱讀時間統計如表所示，那么該班45名同學一周課外閱讀時間的眾數、中位數分別是（　　）
  

  人數（人）	5	19	15	6
  時間（小時）	6	7	9	10

  A．7，7

  B．19，8

  C．10，7

  D．7，8
  組卷：505引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，則∠APD的度數為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  組卷：1464引用：11難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”．已知二次函數y=x²+3x+m的圖象上有且只有一個“零和點”，則下列結論正確的是（　　）

  A．m= 9 4

  B．m= 4 9

  C．m=1

  D．m=4
  組卷：901引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作BC⊥AB，使BC=2BA，將△ABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2024次旋轉結束時，點C的對應點C′落在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，則k的值為（　　）

  A．6

  B．-6

  C．-4

  D．4
  組卷：268引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）

• 9．在函數y=

  2

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：1928引用：265難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出演算步驟）

• 27．在平面直角坐標系xOy中，A、B為平面內不重合的兩個點，若Q到A、B兩點的距離相等，則稱點Q是線段AB的“似中點”．
  （1）已知A（1，0），B（3，2），在點D（1，3）、E（3，0）、F（4，-2）中，線段AB的“似中點”是點

  ；
  （2）直線y=

  3

  x+

  3

  與x軸交于點M，與y軸交于點N．
  ①求在坐標軸上的線段MN的“似中點”；
  ②若⊙P的半徑為2，圓心P在x軸上，坐標為（t,0），⊙P上存在線段MN的“似中點”，請直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：214引用：1難度：0.3

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• 28．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與BC相交于點E，與x軸交于點H，連接PB．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）拋物線上是否存在一點Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  （3）拋物線上存在一點G，使∠GBA+∠PBE=45°，請直接寫出點G的坐標．
  組卷：982引用：5難度：0.4

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