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2020-2021學年北京市首都師大附中高三（上）開學數學試卷

發布：2024/12/22 15:30:8

1．復數i（3+i）=（　　）
A．1+3i B．-1+3i C．1-3i D．-1-3i
組卷：184引用：4難度：0.9
解析
2．函數f（x）=tan（x+
π
6
）的最小正周期為（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．π D．2π
組卷：284引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（1，-
1
2
），
b
=（-2，m），若
a
與
b
共線，則|
b
|=（　　）
A．
3
B．
5
C．
6
D．2
2
組卷：260引用：2難度：0.8
解析
4．在二項式（1-2x）⁵的展開式中，x³的系數為（　　）
A．40 B．-40 C．80 D．-80
組卷：163引用：3難度：0.7
解析
5．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）
A．y=x^-2 B．y=|lnx| C．y=2^-x D．y=xsinx
組卷：189引用：4難度：0.9
解析
6．將函數f（x）=cos2x圖象上所有點向左平移
π
4
個單位長度后得到函數g（x）的圖象，如果g（x）在區間[0，a]上單調遞減，那么實數a的最大值為（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
π
2
D．
3
4
π
組卷：485引用：5難度：0.8
解析
7．設點A，B，C不共線，則“
（
AB
+
AC
）
⊥
BC
”是“
|
AB
|
=
|
AC
|
”（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：275引用：4難度：0.7
解析

20．已知函數，f（x）=x²（x＞0），g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）＞g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，過f（x）上一點（1，1）作g（x）的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由．
組卷：396引用：4難度：0.2
解析
21．有限個元素組成的集合A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，記集合A中的元素個數為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素個數記為card（A+A），當card（A+A）=
n
（
n
+
1
）
2
時，稱集合A具有性質P．
（Ⅰ）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質P，并說明理由；
（Ⅱ）設集合A={a₁，a₂，a₃，2020}．a₁＜a₂＜a₃＜2020，且a_i∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性質P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
（Ⅲ）設集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中數列{a_n}為等比數列，a_i＞0（i=1，2，…，n）且公比為有理數，判斷集合A是否具有性質P并說明理由．
組卷：216引用：5難度：0.3
解析

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

1．復數i（3+i）=（ ）