2021-2022學年廣東省東莞市八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  組卷：12216引用：176難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 14

  B． 48

  C． a b

  D． 4 a + 4
  組卷：1691引用：165難度：0.9

  解析

• 3．已知直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊為（　　）

  A．13

  B． 119

  C．13或 119

  D．不能確定
  組卷：802引用：26難度：0.9

  解析

• 4．下列各組數中以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=2，b=3，c=4	B．a=7，b=24，c=25
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=3，b=4，c=5
  組卷：172引用：13難度：0.9

  解析

• 5．若x=

  2

  +

  1

  3

  2022

  ，y=

  2

  -

  1

  3

  2022

  ，則x²+2xy+y²的值（　　）

  A．12

  B．4

  C．2022

  D．8
  組卷：242引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（　　）

  A．8米

  B．10米

  C．12米

  D．14米
  組卷：4266引用：103難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,下列命題不正確的是（　　）

  A．如果a2=（b+c）（b-c），則△ABC是直角三角形

  B．如果a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形

  C．如果a：b：c=5：12：13，則△ABC是直角三角形

  D．如果∠A、∠B、∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 8．三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）²=c²+2ab,則這個三角形是（　　）

  A．等邊三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．銳角三角形
  組卷：7350引用：150難度：0.9

  解析

五、解答題（每題10分，共20分）

• 24．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，AF⊥BC于F．
  （1）若∠BAC=90°，
  ①求AF的長；
  ②求AE的長；
  （2）若DF=0.7，求證：△ABC為直角三角形．
  組卷：69引用：2難度：0.2

  解析

• 25．觀察下列各式：
  

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  =1+

  1

  1

  ×

  2

  ；
  

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  =1+

  1

  2

  ×

  3

  ；
  

  1

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  =1+

  1

  3

  ×

  4

  ，
  …
  請利用你所發現的規律，解決下列問題：
  （1）第5個算式為

  ；
  （2）求

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  +…+

  1

  +

  1

  9

  9

  2

  +

  1

  10

  0

  2

  的值；
  （3）請直接寫出

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +…+

  1

  +

  1

  n

  2

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  的結果．
  組卷：176引用：1難度：0.7

  解析