2022-2023學年江西省南昌十中高二（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．設（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．81

  D．-81
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設隨機變量X服從正態分布N（1，2），若P（x＜a）=P（x＞b），則實數a+b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  組卷：284引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X的分布列如表，若E（X）=1，D（2X+1）=2，則p=（　　）
  

  X	0	a	2
  P	1 2 - p	1 2	p

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：628引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}滿足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  組卷：119引用：17難度：0.9

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈=3a₁₁，則

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  組卷：265引用：8難度：0.7

  解析

• 6．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅+a₆+a₇＜0，a₅+a₉＞0，則當S_n取得最小值時，n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：153引用：3難度：0.8

  解析

• 7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態分布的隨機變量稱為正態隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態隨機變量X來近似，且正態隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態分布近似估算硬幣正面向上次數超過60次的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：361引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，已知圓O的直徑AB長為2，上半圓圓弧上有一點C，∠COB=60°，點P是弧

  ?

  AC

  上的動點，點D是下半圓弧的中點，現以AB為折線，將下半圓所在的平面折成直二面角，連接PO、PD、CD．
  （1）當AB∥平面PCD時，求PC的長；
  （2）當三棱錐P-COD體積最大時，求二面角D-PC-O的余弦值．
  
  組卷：110引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e=

  1

  2

  ，過F₁的直線交橢圓于P，Q兩點，且△PQF₂的周長為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知過點T（4，0）與橢圓E相切的直線分別為l₁，l₂，直線l：y=x+t與橢圓E相交于A，B兩點，與l₁，l₂分別交于點M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析