2021-2022學年河南省安陽市林州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題12小題，每題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。）

• 1．已知a∈R，若復數z=（a+i）（1-i），復數z的實部是4，則z的虛部是（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  組卷：108引用：3難度：0.8

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• 2．投擲兩枚骰子，分別得到點數a,b,向量（a,b）與向量（1，-1）的夾角為銳角的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：112引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．若| a |=| b |，則 a = b 或 a =- b

  C．對于任意向量 a ， b ，有| a + b |≥| a - b |

  D．對于任意向量 a ， b ，有| a |+| b |≥| a + b |
  組卷：34引用：6難度：0.7

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• 4．盒子里有2個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設事件A=“兩個球顏色相同”，B=“第1次取出的是紅球”，C=“第2次取出的是紅球”，D=“兩個球顏色不同”．則下列說法錯誤的是（　　）

  A．A與B相互獨立	B．A與D互為對立
  C．B與C互斥	D．B與D相互獨立
  組卷：157引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是線段BD上一點，若

  AP

  =m

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ；則實數m的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．2

  D． 1 5
  組卷：508引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是（　　）

  A．a?α，b?β，α∥β	B．a⊥α，b⊥β，α∥β
  C．a⊥α，b∥β，α⊥β	D．a⊥α，b⊥β，α⊥β
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，sin

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=2，AC=5，則AB=（　　）

  A．4 2

  B． 41

  C． 29

  D． 17
  組卷：331引用：4難度：0.7

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三、解答題（本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．圖1是矩形ABCD，AB=2，BC=1，M為CD的中點，將△AMD沿AM翻折，得到四棱錐D-ABCM，如圖2．
  （Ⅰ）若點N為BD的中點，求證：CN∥平面DAM；
  （Ⅱ）若AD⊥BM．求點A到平面BCD的距離．
  
  組卷：1063引用：3難度：0.4

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• 22．為弘揚中華傳統文化，某單位舉行了詩詞大賽，經過初賽，最終甲、乙兩人進入決賽，爭奪冠軍．決賽規則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分，否則對方得1分；④先得3分者獲勝．已知甲、乙各參加了三場初賽，答題情況統計如下表：
  

  場數	第一場	第二場	第三場
  甲	8對2錯	7對3錯	9對1錯
  乙	7對3錯	10對0錯	8對2錯

  以甲、乙初賽三場答題的平均正確率作為他們決賽答題正確的概率，且他們每次答題的結果相互獨立．
  （1）若甲先答題，求甲3：0獲得冠軍的概率；
  （2）若甲先答題，求甲獲得冠軍的概率；
  （3）甲獲得冠軍是否與誰先答題有關？（不要求寫過程）
  組卷：98引用：3難度：0.6

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