2022-2023學年河南省南陽市南召縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分；共30分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 7 + 2 = 3

  B． 5 - 2 3 = 3 3

  C． 3 × 5 = 15

  D． 21 ÷ 3 = 7
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 2．關于x的方程x²+4kx+2k²=4的一個解是2，則k值為（　　）

  A．2或4

  B．0或-4

  C．4或0

  D．-2或2
  組卷：265引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=（x+2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：153引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，∠α的頂點位于正方形網格的格點上，若tanα=

  3

  2

  ，則滿足條件的∠α是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：816引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：2447引用：27難度：0.9

  解析

• 6．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（　　）

  A．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

  B．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

  C．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

  D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6
  組卷：221引用：12難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=

  3

  5

  ，則AB的長是（　　）

  A． 500 3

  B． 503 5

  C．60

  D．80
  組卷：3581引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）

• 22．閱讀材料：
  材料1：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  -

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ．x₁x₂=

  ．
  （2）類比應用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：2677引用：15難度：0.5

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• 23．問題背景：
  一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2536引用：17難度：0.4

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