2021-2022學年上海外國語大學附屬外國語學校高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設正數a、b,當（a+b）²+

  1

  4

  ab

  取最小值時，a的值為

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為無窮等比數列，a₁=3，a_n的各項和為9，則數列{a_n}的公比為

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設

  e

  1

  、

  e

  2

  為單位向量，且

  e

  1

  、

  e

  2

  互相垂直，若

  a

  =

  -

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影為

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個圓柱的側面展開圖是一個面積為4π²的正方形，則這個圓柱的體積為

  ．
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線的一條漸近線為y=2x,且經過拋物線y²=4x的焦點，則雙曲線的標準方程為

   

  ．
  組卷：73引用：6難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  θ

  ）

  +

  3

  cos

  （

  x

  -

  θ

  ）

  的圖象關于y軸對稱，則θ的值是

  ．
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．在平面直角坐標系xOy中，拋物線Γ：y²=4x,點C（1，0），A、B為Γ上的兩點，A在第一象限，滿足

  OA

  ?

  OB

  =-4．
  （1）求證：直線AB過定點，并求定點坐標；
  （2）設P為Γ上的動點，求

  |

  OP

  |

  |

  CP

  |

  的取值范圍；
  （3）記△AOB的面積為S₁，△BOC的面積為S₂，求S₁+S₂的最小值．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}，{b_n}都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列{c_n}．
  （1）設數列{a_n}，{b_n}分別為等差、等比數列，若a₁=b₁=1，a₂=b₃，a₆=b₅，求c₂₀；
  （2）設{a_n}的首項為1，各項為正整數，b_n=3ⁿ，若新數列{c_n}是等差數列，求數列{c_n}的前n項和S_n；
  （3）設b_n=q^n-1（q是不小于2的正整數），c₁=b₁，是否存在等差數列{a_n}，使得對任意的n∈N^*，在b_n與b_n+1之間數列{a_n}的項數總是b_n？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列{a_n}；若不存在，請說明理由．
  組卷：280引用：7難度：0.5

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