2023-2024學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：327引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，x∈R，復(fù)數(shù)z=（2x-1）+（2+x）i為純虛數(shù)，則2x-i的模等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A． - C 3 8 × 2 3

  B． C 3 8 × 2 3

  C． - C 3 8

  D． C 3 8
  組卷：268引用：5難度：0.5

  解析

• 4．下列化簡不正確的是（　　）

  A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=- 1 2

  B．sin15°sin30°sin75°= 1 8

  C．cos215°-sin215°= 3 2

  D． tan 48 ° + tan 72 ° 1 - tan 48 ° tan 72 ° = 3
  組卷：261引用：7難度：0.6

  解析

• 5．用模型y=ae^kx擬合一組數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；設(shè)z=lny,得變換后的線性回歸方程為

  ?

  z

  =

  x

  +

  4

  ，則y₁y₂…y₇=（　　）

  A．e70

  B．70

  C．e35

  D．35
  組卷：391引用：7難度：0.5

  解析

• 6．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P₀）開始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記h=f（t），則f（0）+f（1）+f（2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知tanαtanβ=1，則cosαcosβ的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：128引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某高校男、女學(xué)生人數(shù)基本相當(dāng)，為了解該校英語四級考試情況，隨機(jī)抽取了該校首次參加英語四級考試的男、女各60名學(xué)生的成績，情況如表：
  

  	合格	不合格
  男生	35	25
  女生	45	15

  （1）是否有99%的把握認(rèn)為該校首次參加英語四級考試的學(xué)生能否合格與性別有關(guān)？
  （2）從這60名男生中任意選2人，求這2人中合格人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
  （3）將抽取的這120名學(xué)生合格的頻率視為該校首次參加英語四級考試的每位學(xué)生合格的概率．若學(xué)生首次考試不合格，則經(jīng)過一段時(shí)間的努力，第二次參加考試合格的概率會(huì)增加

  1

  6

  ．現(xiàn)從該校學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求至多兩次英語四級考試后，這兩人全部合格的概率．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：54引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：371引用：9難度：0.6

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