2023-2024學年廣東省東莞市東華高級中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．為慶祝黨的二十大勝利召開，某校舉辦“學習黨的歷史，爭做新時代好少年”主題教育活動．為評估本次教育活動的效果，擬抽取150名同學進行黨史測試．已知該校高一學生360人，高二學生300人，高三學生340人，采用分層抽樣的方法，應抽取高一學生人數為（　　）

  A．60

  B．54

  C．51

  D．45
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（1+z）i=1-z（i為虛數單位），則z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的正方形O′A′C′B′的邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  組卷：291引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，3）則向量

  AB

  在向量

  OA

  上的投影向量為（　　）

  A．（- 12 5 ，- 12 5 ）	B．（ 4 5 ， 8 5 ）
  C．（ 8 5 ， 4 5 ）	D．（ 12 5 ， 12 5 ）
  組卷：41引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=60°，M，N分別是A₁C₁，CC₁的中點，BC=CA=CC₁，則BN與AM所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：199引用：14難度：0.6

  解析

• 6．某班12名籃球隊隊員的身高（單位：cm）分別是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178，則第85百分位數是（　　）

  A．178

  B．179

  C．180

  D．181
  組卷：187引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=3，BC=2AB，則

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 9 2 ， 6 ]

  B．（6，9）

  C．[9，18]

  D．（6，18）
  組卷：28引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．
  （1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）點H在棱PC上，當二面角H-DB-C的余弦值為

  1

  3

  時，求

  CH

  CP

  ．
  組卷：726引用：5難度：0.2

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• 22．地球自西向東自轉，造成了太陽每天東升西落運動．因這種現象是地球自轉造成的人的視覺效果，所以天文學上把這種運動稱為太陽周日視運動，其實質是地球自轉的一種反映．研究太陽周日視運動軌跡對分析地球氣候、計算當地日出日落時間、理解晝夜長短變化現象、設計建筑物日照時長等有重要意義．太陽周日視運動軌跡與太陽直射地球點有關，也與觀測者當地的緯度有關．如圖為春分（或秋分）日北緯45°某地（如我國哈爾濱、松原、雞西等地區）的太陽周日視運動軌跡圖，O為當地觀測者位置，圓平面ESWN是觀測者所在的地平面．直線P₁P₂為天軸，其垂直于太陽周日視運動軌跡所在圓平面EAWC，且與直線NS在同一圓面上．兩直線P₁P₂和NS相交于點O，夾角∠P₁ON為45°．太陽早上6：00從正東方E點的地平面升起，中午12：00處于天空最高點A，傍晚6：00從正西方W點處落入地平面．
  （1）太陽周日視運動軌跡所在圓平面EAWC與地平面ESWN所成銳二面角的平面角為多少？
  （2）若圖上B點為下午3：00太陽所在位置，此時陽光入射當地地平面的角度（即直線BO與地平面ESWN的夾角）為多少？
  組卷：270引用：4難度：0.1

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