2016-2017學年福建省莆田市仙游縣蔡襄中學“慶元旦”九年級（上）競賽數學試卷

一、選擇（本題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．篆刻是中國獨特的傳統藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：425難度：0.9

  解析

• 2．已知兩圓的半徑R、r分別為方程x²-5x+6=0的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．外離
  組卷：161難度：0.9

  解析

• 3．已知：4^x=9^y=6，則

  1

  x

  +

  1

  y

  等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：804引用：1難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=x²+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x²-2x-3，則b、c的值為（　?。?/h2>

  A．b=2，c=2

  B．b=2，c=0

  C．b=-2，c=-1

  D．b=-3，c=2
  組卷：736引用：53難度：0.9

  解析

• 5．若不等式組

  - x + 4 m ＜ x + 10

  x + 1 ＞ m

  的解集是x＞4，則（　　）

  A． m ≤ 9 2

  B．m≤5

  C． m = 9 2

  D．m=5
  組卷：270引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能確定
  組卷：3120引用：41難度：0.9

  解析

三、解答（40分）

• 18．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（5，0）兩點，與y軸交于點B（0，5）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．
  組卷：47引用：4難度：0.3

  解析

• 19．拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設OA?OB=3（O為坐標系原點）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）設拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
  （3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：52引用：13難度：0.1

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