2022-2023學年浙江省杭州二中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，則M∩N=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[-2，e）

  C．[-2，e]

  D．[e,3]
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  0

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，則“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，角A，B的對邊分別為a,b,且

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  14

  ，b=4，那么滿足條件的三角形的個數有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．無數個
  組卷：421引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知曲線

  C

  1

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，C₂：y=sinx,則下面結論正確的是（　　）

  A．把C2上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  B．把C2上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 2 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  C．把C2上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 π 3 個單位長度，得到曲線C1

  D．把C2上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 2 π 3 個單位長度，得到曲線C1
  組卷：436引用：3難度：0.7

  解析

• 5．用二分法判斷方程2x³+3x-3=0在區間（0，1）內的根（精確度0.25）可以是（參考數據：0.75³=0.421875，0.625³=0.24414）（　　）

  A．0.25

  B．0.375

  C．0.635

  D．0.825
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 2 ， x ∈ （ - ∞ ， 0 ）

  lnx , x ∈ （ 0 ， 1 ）

  - x 2 ， x ∈ [ 1 ， + ∞ ）

  ，若函數g（x）=f（x）-m恰有兩個零點，則實數m不可能是（　　）

  A．-1

  B．-10

  C．1

  D．-2
  組卷：197引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,則m的值為（　　）

  A． 1 + 2

  B． 1 - 2

  C． 1 ± 2

  D．不存在
  組卷：492引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  a

  x

  +

  1

  +

  x

  -

  1

  ax

  ，其中a為常數，且a＞1．
  （Ⅰ）若f（x）是奇函數，求a的值；
  （Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上有唯一的零點；
  （Ⅲ）設f（x）在（0，+∞）上的零點為x₀，證明：

  x

  0

  -

  1

  ＞

  lo

  g

  a

  （

  2

  -

  1

  a

  ）

  ．
  組卷：282引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）滿足：對?x∈R，都有f（x+3）=-

  1

  2

  f（x），且當x∈[0，3]時，f（x）=-x²-x+m.函數g（x）=log₃（5^x-4^x）．
  （Ⅰ）求實數m的值；
  （Ⅱ）已知h（x）=-x²+λx-λ²+3，其中x∈[0，1]．是否存在實數λ，使得g（h（x））＞f（h（x））恒成立？若存在，求出實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：151引用：1難度：0.6

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