2022-2023學年廣西玉林市四校聯考高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|-2＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-2＜x}

  D．{x|-2＜x≤0}
  組卷：196引用：5難度：0.7

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• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈（-∞，0），x3+x≥0	B．?x∈[0，+∞），x3+x≥0
  C．?x∈[0，+∞），x3+x＜0	D．?x∈[0，+∞），x3+x≥0
  組卷：329引用：10難度：0.8

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• 3．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b

  B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  C．若a＞b＞0且c＜0，則 c a 2 ＞ c b 2

  D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  組卷：97引用：3難度：0.8

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• 4．若冪函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  在區間（0，+∞）上單調遞增，則m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．1或-3
  組卷：463引用：4難度：0.7

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• 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你不是最后一名”，從這兩個回答分析，5人名次的不同排列情況共有（　　）

  A．72種

  B．78種

  C．96種

  D．102種
  組卷：179引用：3難度：0.7

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• 6．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.25x+k.則當蟋蟀每分鐘鳴叫80次時，該地當時的氣溫預報值為（　　）
  

  x（次數/分鐘）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．38℃

  B．39℃

  C．40℃

  D．41℃
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 7．甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山5個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 9 25

  D． 9 20
  組卷：339引用：9難度：0.8

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四、解答題：共6小題，其中17題10分，其他每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2020年1月15日教育部制定出臺了《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃．強基計劃主要選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生，據悉強基計劃的校考由試點高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進入面試環節．已知甲、乙兩所大學的筆試環節都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立．若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為

  1

  2

  ，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為

  1

  6

  ，

  2

  3

  ，m,其中0＜m＜1．
  （Ⅰ）若m=

  2

  3

  ，分別求出該考生報考甲、乙兩所大學在筆試環節恰好通過一門科目的概率；
  （Ⅱ）強基計劃規定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數的數學期望為依據作出決策，則當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求m的范圍．
  組卷：307引用：13難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a=1時，若f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），求證：x₁+x₂＞2．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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