2023-2024學年貴州省貴陽市高三（上）摸底數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合是目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|y=2^x，x∈R}，則下圖陰影部分所對應的集合為（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0或x＞3}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）z=1（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 3．2023年5月，浙江衛視《奔跑吧11》第四期節目打卡爽爽的貴陽城．包括周深在內的兄弟團成員和以劉宇等為成員的INTO1組合與來自貴陽社會各界的400位青年一起在貴州大學體育館唱響了一場“青春歌會”．節目組在前期準備工作中統計出了排名靠前的10首人們喜歡的贊頌青春的歌曲．在活動中，兄弟團成員要從這10首歌曲中競猜排名前5名的歌曲，則在競猜中恰好猜對2首歌曲的概率為（　　）

  A． 32 63

  B． 25 63

  C． 5 126

  D． 1 252
  組卷：33引用：3難度：0.8

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• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₁=3，

  S

  2

  2

  +

  S

  4

  4

  =

  18

  ，則S₅=（　　）

  A．21

  B．48

  C．75

  D．83
  組卷：300引用：4難度：0.7

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• 5．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則

  BE

  =（　　）

  A． - 5 6 AB + 1 6 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 5 6 AC + 1 6 AB

  D． - 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：1010引用：10難度：0.8

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• 6．轉子發動機采用三角轉子旋轉運動來控制壓縮和排放．如圖，三角轉子的外形是有三條側棱的曲面棱柱，且側棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構成的曲面三角形，正三角形的頂點稱為曲面三角形的頂點，側棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h,已知曲面棱柱的體積V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，則曲面棱柱的體積為（　　）

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  組卷：214引用：5難度：0.7

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• 7．直線l經過拋物線y²=6x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則|AB|=（　　）

  A．4

  B． 9 2

  C．8

  D． 9 4
  組卷：200引用：2難度：0.5

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四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在直角坐標平面內，已知A（-2，0），B（2，0），動點P滿足條件：直線PA與直線PB斜率之積等于

  -

  1

  2

  ，記動點P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過直線l：x=4上任意一點Q作直線QA與QB，分別交E于M，N兩點，則直線MN是否過定點？若是，求出該點坐標；若不是，說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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• 22．牛頓迭代法是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個方程f（x）=0的其中一個根r在x=x₀的附近，如圖所示，然后在點（x₀，f（x₀））處作f（x）的切線，切線與x軸交點的橫坐標就是x₁，用x₁代替x₀重復上面的過程得到x₂；一直繼續下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n．從圖形上我們可以看到x₁較x₀接近r,x₂較x₁接近r,等等．顯然，它們會越來越逼近r.于是，求r近似解的過程轉化為求x_n，若設精度為ε，則把首次滿足|x_n-x_n-1|＜ε的x_n稱為r的近似解．
  已知函數f（x）=x³+（a-2）x+a,a∈R．
  （1）當a=1時，試用牛頓迭代法求方程f（x）=0滿足精度ε=0.5的近似解（取x₀=-1，且結果保留小數點后第二位）；
  （2）若f（x）-x³+x²lnx≥0，求a的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.4

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