2022-2023學年北京五中高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：共10題，每題4分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：1221引用：124難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：221引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  2

  ，則該雙曲線的標準方程為（　　）

  A．x2-y2=1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C．y2-x2=1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：492引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數中為奇函數的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7669引用：37難度：0.6

  解析

• 5．等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，設p：d＜0；q：{S_n}是遞減數列，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：2難度：0.7

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• 6．圖中實線是某景點收支差額y關于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點決定降低成本，同時提高門票價格，決策后的圖象用虛線表示，以下能說明該事實的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：6難度：0.8

  解析

• 7．P為拋物線y²=2px（p＞0）上一點，點P到拋物線準線和對稱軸的距離分別為10和6，則p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．4或9

  D．2或18
  組卷：333引用：4難度：0.7

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三、解答題：共6題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．設函數f（x）=x（x²-3x+a），a∈R．
  （1）當a=-9時，求函數f（x）的單調增區間；
  （2）若函數f（x）在區間（1，2）上為減函數，求a的取值范圍；
  （3）若函數在區間（0，2）內存在兩個極值點x₁，x₂，且|f（x₁）-f（x₂）|＞|f（x₁）+f（x₂）|，求a的取值范圍．
  組卷：228引用：5難度：0.6

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• 21．若無窮數列{a_n}的各項均為整數．且對于?i,j∈N^*，i＜j,都存在k＞j,使得a_k=a_ia_j-a_i-a_j，則稱數列{a_n}滿足性質P．
  （1）判斷下列數列是否滿足性質P，并說明理由．
  ①a_n=n,n=1，2，3，…；
  ②b_n=n+2，n=1，2，3，…．
  （2）若數列{a_n}滿足性質P，且a₁=1，求證：集合{n∈N^*|a_n=3}為無限集；
  （3）若周期數列{a_n}滿足性質P，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：313引用：10難度：0.3

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