2022-2023學年江蘇省揚州市華東師大廣陵實驗中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x=0

  B．x-3y=0

  C．x2+ 1 x =1

  D．2x-3=0
  組卷：354難度：0.8

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• 2．已知⊙O的半徑為6cm,若OA=5cm,則點A與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙O外

  B．點A在⊙O上

  C．點A在⊙O內

  D．不能確定
  組卷：132引用：2難度：0.6

  解析

• 3．兩個相似三角形對應角平分線的比為4：3，那么這兩個三角形的面積的比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C．16：36

  D．16：9
  組卷：660難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的底面圓半徑為2cm,母線長為6cm,則圓錐的側面積是（　　）

  A．12π cm2

  B．16π cm2

  C．20π cm2

  D．24π cm2
  組卷：424引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，點D為△ABC的AB邊一點（AB＞AC），下列條件不一定能保證△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ADC=∠ACB

  B．∠ACD=∠B

  C． DC BC = AD AC

  D． AD AC = AC AB
  組卷：472引用：6難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=-3x²向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-3（x-2）2-1	B．y=-3（x-2）2+1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  組卷：637引用：9難度：0.6

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• 7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x=1，結合圖象，下列結論：
  ①ac＜0；
  ②4a-2b+c＞0；
  ③當x＞2時，y隨x的增大而增大；
  ④關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0只有一個實數根．
  其中正確的結論有（　?。?/h2>

  A．①④

  B．③④

  C．①②④

  D．①③
  組卷：287難度：0.6

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• 8．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 11 3

  C． 10 3

  D．4
  組卷：8075引用：58難度：0.5

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）

• 9．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  3

  a

  -

  b

  b

  =

  ．
  組卷：128引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

• 27．【學習心得】小明同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
  
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數．若以點A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點C、D、必在⊙A上，∠BCA是圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=

  ．
  【問題解決】
  如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=30°，求∠BAC的度數．
  【問題拓展】
  如圖3，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于H，若正方形的邊長為4，求線段DH長度的最小值
  組卷：466難度：0.4

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• 28．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的交點為C（0，3），其對稱軸是直線x=1，點P是拋物線上第一象限內的點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點D，且點P的橫坐標為m.
  （1）求這條拋物線對應的函數表達式；
  （2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當DE=BD時，求m的值；
  （3）如圖2，連接AP，交BC于點H，則

  PH

  AH

  的最大值是

  ．
  
  組卷：631難度：0.3

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